Чтобы найти координаты оставшихся вершин квадрата ABCD, нам нужно использовать свойства квадрата и его диагоналей.

Известно, что в квадрате диагонали пересекаются и являются равными по длине. Также, центр квадрата будет находиться в середине диагонали AC.

Давайте найдем координаты середины отрезка AC. Середина отрезка определяется по формуле:

M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка. В нашем случае:

• A(-5, -2)
• C(1, 4)

Подставляем значения в формулу:

M(x, y) = ((-5 + 1) / 2, (-2 + 4) / 2)

Теперь вычислим:

• x = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
• y = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра квадрата M(-2, 1).

Теперь, чтобы найти координаты оставшихся вершин B и D, нам нужно знать, что они будут находиться на одинаковом расстоянии от центра квадрата и перпендикулярны диагонали AC. Для этого найдем вектор AC:

• Вектор AC = C - A = (1 - (-5),4 - (-2)) = (6, 6).

Теперь найдем вектор, перпендикулярный AC. Если вектор AC = (6, 6),то один из перпендикулярных векторов можно получить, поменяв местами координаты и изменив знак одной из них. Например, вектор BD может быть (6, -6) или (-6, 6).

Теперь найдем длину отрезка AC:

Длина AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((1 - (-5))^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6√2.

Так как стороны квадрата равны, длина каждой стороны будет равна длине отрезка AC, деленной на корень из 2:

Длина стороны квадрата = (6√2) / √2 = 6.

Теперь мы можем найти координаты вершин B и D, двигаясь от центра M на половину длины стороны квадрата по перпендикулярному вектору:

• Координаты B: M + (3, -3) = (-2 + 3, 1 - 3) = (1, -2)
• Координаты D: M - (3, -3) = (-2 - 3, 1 + 3) = (-5, 4)

Таким образом, координаты двух оставшихся вершин квадрата ABCD:

• B(1, -2)
• D(-5, 4)

Итак, координаты вершин B и D: B(1, -2) и D(-5, 4).