Каковы координаты двух оставшихся вершин квадрата ABCD, если известны координаты двух противоположных вершин: A (−5; −2) и C (1; 4)?

Математика 10 класс Геометрия координаты квадрата вершины квадрата математика 10 класс геометрия задачи на координаты квадрат ABCD противоположные вершины Новый

Чтобы найти координаты оставшихся вершин квадрата ABCD, нам нужно использовать свойства квадрата и его диагоналей.

Известно, что в квадрате диагонали пересекаются и являются равными по длине. Также, центр квадрата будет находиться в середине диагонали AC.

Давайте найдем координаты середины отрезка AC. Середина отрезка определяется по формуле:

M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка. В нашем случае:

• A(-5, -2)
• C(1, 4)

Подставляем значения в формулу:

M(x, y) = ((-5 + 1) / 2, (-2 + 4) / 2)

Теперь вычислим:

• x = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2
• y = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра квадрата M(-2, 1).

Теперь, чтобы найти координаты оставшихся вершин B и D, нам нужно знать, что они будут находиться на одинаковом расстоянии от центра квадрата и перпендикулярны диагонали AC. Для этого найдем вектор AC:

• Вектор AC = C - A = (1 - (-5), 4 - (-2)) = (6, 6).

Теперь найдем вектор, перпендикулярный AC. Если вектор AC = (6, 6), то один из перпендикулярных векторов можно получить, поменяв местами координаты и изменив знак одной из них. Например, вектор BD может быть (6, -6) или (-6, 6).

Теперь найдем длину отрезка AC:

Длина AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((1 - (-5))^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6√2.

Так как стороны квадрата равны, длина каждой стороны будет равна длине отрезка AC, деленной на корень из 2:

Длина стороны квадрата = (6√2) / √2 = 6.

Теперь мы можем найти координаты вершин B и D, двигаясь от центра M на половину длины стороны квадрата по перпендикулярному вектору:

• Координаты B: M + (3, -3) = (-2 + 3, 1 - 3) = (1, -2)
• Координаты D: M - (3, -3) = (-2 - 3, 1 + 3) = (-5, 4)

Таким образом, координаты двух оставшихся вершин квадрата ABCD:

• B(1, -2)
• D(-5, 4)

Итак, координаты вершин B и D: B(1, -2) и D(-5, 4).