Каковы результаты выполнения следующих математических действий: 8 5/7 + 3,15 + 1 2/7 + 4,25?

Математика 10 класс Сложение дробей и десятичных дробей математика 10 класс сложение дробей результаты математических действий примеры сложения дроби и десятичные числа Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала преобразуем все числа в удобный для сложения вид. Мы имеем смешанные числа и десятичные дроби. Начнем с того, что преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем десятичные дроби в обыкновенные.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 8 5/7 = (8 * 7 + 5) / 7 = (56 + 5) / 7 = 61/7
• 1 2/7 = (1 * 7 + 2) / 7 = (7 + 2) / 7 = 9/7

Шаг 2: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

• 3,15 = 315/100. Упрощаем: 315 и 100 делятся на 5, получаем 63/20.
• 4,25 = 425/100. Упрощаем: 425 и 100 делятся на 25, получаем 17/4.

Шаг 3: Приведем все дроби к общему знаменателю.

Знаменатели дробей: 7, 20 и 4. Общий знаменатель для 7, 20 и 4 равен 140.

• 61/7 = (61 * 20) / (7 * 20) = 1220/140
• 9/7 = (9 * 20) / (7 * 20) = 180/140
• 63/20 = (63 * 7) / (20 * 7) = 441/140
• 17/4 = (17 * 35) / (4 * 35) = 595/140

Шаг 4: Сложим все дроби.

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить:

1220/140 + 180/140 + 441/140 + 595/140 = (1220 + 180 + 441 + 595) / 140.

Шаг 5: Сложим числители.

• 1220 + 180 = 1400
• 1400 + 441 = 1841
• 1841 + 595 = 2436

Шаг 6: Получаем итоговую дробь.

Итак, у нас получается:

2436/140.

Шаг 7: Упрощаем дробь.

Теперь нужно упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(2436, 140) = 4.

Делим числитель и знаменатель на 4:

2436 / 4 = 609, 140 / 4 = 35.

Итак, итоговая дробь: 609/35.

Шаг 8: Преобразуем в смешанное число.

609/35 = 17 24/35 (потому что 609 = 17 * 35 + 24).

Ответ: 17 24/35.