Каковы результаты выполнения следующих операций над множествами: 1. А = {1, 2}, B = {2, 3}, C = {1, 3}:

• а) объединение множеств А, В и С;
• б) пересечение множеств А, В и С;
• в) разность множества А и объединения множеств В и С;
• г) объединение разности множества А и В с множеством С;
• д) разность объединения множеств А и В с объединением множеств А и С.

2. Универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; множества A = {1, 2, 3}; B = {1, 3, 5, 6}; C = {4, 5, 6}:

• а) разность множества А и С;
• б) разность множества В и С;
• в) разность множества С и В;
• г) разность множества А и В;
• д) объединение множеств А и В;
• е) пересечение множеств В и А;
• ж) пересечение множеств А и С;
• з) разность объединения множеств С и А и пересечения множеств С и А.

Математика 10 класс Множества операции над множествами объединение множеств пересечение множеств разность множеств универсальное множество математические операции множество A множество B множество C результаты операций задачи по математике примеры операций с множествами Новый

Давайте поэтапно решим все задачи, связанные с операциями над множествами. Начнем с первой группы множеств.

1. Множества А = {1, 2}, B = {2, 3}, C = {1, 3}

1. Объединение множеств А, В и С:
   • Объединение (A ∪ B ∪ C) включает все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств.
   • Элементы: 1, 2, 3.
   • Результат: A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3}.
2. Пересечение множеств А, В и С:
   • Пересечение (A ∩ B ∩ C) включает только те элементы, которые есть во всех трех множествах.
   • Общие элементы: нет.
   • Результат: A ∩ B ∩ C = {} (пустое множество).
3. Разность множества А и объединения множеств В и С:
   • Сначала найдем объединение B и C: B ∪ C = {2, 3} ∪ {1, 3} = {1, 2, 3}.
   • Теперь найдем разность A и (B ∪ C): A - (B ∪ C) = {1, 2} - {1, 2, 3} = {}.
   • Результат: A - (B ∪ C) = {}.
4. Объединение разности множества А и В с множеством С:
   • Сначала найдем разность A и B: A - B = {1, 2} - {2, 3} = {1}.
   • Теперь найдем объединение: {1} ∪ C = {1} ∪ {1, 3} = {1, 3}.
   • Результат: {1, 3}.
5. Разность объединения множеств А и В с объединением множеств А и С:
   • Сначала найдем объединение A и B: A ∪ B = {1, 2} ∪ {2, 3} = {1, 2, 3}.
   • Теперь найдем объединение A и C: A ∪ C = {1, 2} ∪ {1, 3} = {1, 2, 3}.
   • Теперь найдем разность: (A ∪ B) - (A ∪ C) = {1, 2, 3} - {1, 2, 3} = {}.
   • Результат: {}.

2. Универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; множества A = {1, 2, 3}; B = {1, 3, 5, 6}; C = {4, 5, 6}

1. Разность множества А и С:
   • A - C = {1, 2, 3} - {4, 5, 6} = {1, 2, 3} (так как нет общих элементов).
   • Результат: {1, 2, 3}.
2. Разность множества В и С:
   • B - C = {1, 3, 5, 6} - {4, 5, 6} = {1, 3} (5 и 6 убираем).
   • Результат: {1, 3}.
3. Разность множества С и В:
   • C - B = {4, 5, 6} - {1, 3, 5, 6} = {4} (5 и 6 убираем).
   • Результат: {4}.
4. Разность множества А и В:
   • A - B = {1, 2, 3} - {1, 3, 5, 6} = {2} (1 и 3 убираем).
   • Результат: {2}.
5. Объединение множеств А и В:
   • A ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {1, 3, 5, 6} = {1, 2, 3, 5, 6}.
   • Результат: {1, 2, 3, 5, 6}.
6. Пересечение множеств В и А:
   • B ∩ A = {1, 3, 5, 6} ∩ {1, 2, 3} = {1, 3}.
   • Результат: {1, 3}.
7. Пересечение множеств А и С:
   • A ∩ C = {1, 2, 3} ∩ {4, 5, 6} = {} (пустое множество).
   • Результат: {}.
8. Разность объединения множеств С и А и пересечения множеств С и А:
   • Сначала найдем объединение: C ∪ A = {4, 5, 6} ∪ {1, 2, 3} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
   • Теперь пересечение: C ∩ A = {}.
   • Теперь разность: (C ∪ A) - (C ∩ A) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - {} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
   • Результат: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Таким образом, мы рассмотрели все операции над множествами и получили результаты для каждой из них. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!