Каковы шансы на то, что деталь определенного типа окажется не более чем в трех ящиках, если вероятности ее нахождения в первом, втором, третьем и четвертом ящике составляют 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9 соответственно?

Математика 10 класс Вероятность шансы вероятность математика ящики деталь вероятности случайные события статистика комбинаторика анализ данных Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала понять, что вероятность нахождения детали в каждом из ящиков дана. Вероятности следующие:

• Первый ящик: 0,6
• Второй ящик: 0,7
• Третий ящик: 0,8
• Четвертый ящик: 0,9

Вероятность того, что деталь не окажется в ящике, равна 1 минус вероятность того, что она окажется в этом ящике. Поэтому вычислим вероятности для каждого ящика:

• Первый ящик: 1 - 0,6 = 0,4
• Второй ящик: 1 - 0,7 = 0,3
• Третий ящик: 1 - 0,8 = 0,2
• Четвертый ящик: 1 - 0,9 = 0,1

Теперь нам нужно найти вероятность того, что деталь окажется не более чем в трех ящиках. Это значит, что она может находиться в 0, 1, 2 или 3 ящиках. Мы можем использовать формулу для вычисления вероятности для каждой из этих ситуаций и затем сложить их.

Обозначим:

• P(0) - вероятность того, что деталь не окажется ни в одном ящике.
• P(1) - вероятность того, что деталь окажется только в одном ящике.
• P(2) - вероятность того, что деталь окажется в двух ящиках.
• P(3) - вероятность того, что деталь окажется в трех ящиках.

Теперь вычислим каждую из вероятностей:

1. P(0): Вероятность того, что деталь не окажется ни в одном ящике:
• P(0) = 0,4 * 0,3 * 0,2 * 0,1 = 0,0024
2. P(1): Вероятность того, что деталь окажется только в одном ящике:
• P(1) = P(в 1 ящике) * P(не в 2) * P(не в 3) * P(не в 4) + P(в 2 ящике) * P(не в 1) * P(не в 3) * P(не в 4) + P(в 3 ящике) * P(не в 1) * P(не в 2) * P(не в 4) + P(в 4 ящике) * P(не в 1) * P(не в 2) * P(не в 3)
• P(1) = 0,6 * 0,3 * 0,2 * 0,1 + 0,7 * 0,4 * 0.2 * 0.1 + 0,8 * 0,4 * 0,3 * 0.1 + 0,9 * 0,4 * 0,3 * 0,2 = 0,0036 + 0,0056 + 0,0096 + 0,0108 = 0,0296
3. P(2): Вероятность того, что деталь окажется в двух ящиках:
• P(2) = P(в 1 и 2) * P(не в 3) * P(не в 4) + P(в 1 и 3) * P(не в 2) * P(не в 4) + P(в 1 и 4) * P(не в 2) * P(не в 3) + P(в 2 и 3) * P(не в 1) * P(не в 4) + P(в 2 и 4) * P(не в 1) * P(не в 3) + P(в 3 и 4) * P(не в 1) * P(не в 2)
• P(2) = (0,6 * 0,7 * 0,2 * 0,1) + (0,6 * 0,8 * 0,3 * 0,1) + (0,6 * 0,9 * 0,3 * 0,2) + (0,7 * 0,8 * 0,3 * 0,1) + (0,7 * 0,9 * 0,4 * 0,2) + (0,8 * 0,9 * 0,4 * 0,3) = 0,0084 + 0,0144 + 0,0324 + 0,0168 + 0,0504 + 0,0864 = 0,2088
4. P(3): Вероятность того, что деталь окажется в трех ящиках:
• P(3) = P(в 1, 2 и 3) * P(не в 4) + P(в 1, 2 и 4) * P(не в 3) + P(в 1, 3 и 4) * P(не в 2) + P(в 2, 3 и 4) * P(не в 1)
• P(3) = (0,6 * 0,7 * 0,8 * 0,1) + (0,6 * 0,7 * 0,9 * 0,2) + (0,6 * 0,8 * 0,9 * 0,3) + (0,7 * 0,8 * 0,9 * 0,4) = 0,0336 + 0,0756 + 0,1296 + 0,2016 = 0,4404

Теперь сложим все эти вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что деталь окажется не более чем в трех ящиках:

P(не более 3) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

P(не более 3) = 0,0024 + 0,0296 + 0,2088 + 0,4404 = 0,6812

Таким образом, шансы на то, что деталь окажется не более чем в трех ящиках, составляют примерно 0,6812 или 68,12%.