Каковы свойства функции y = x? В частности, верно ли, что она монотонно возрастает на всей числовой прямой, принимает только положительные значения и обращается в нуль только при x = 0?

Математика 10 класс Функции и их свойства свойства функции y = x монотонность монотонно возрастает числовая прямая положительные значения обращается в нуль x = 0 математика 10 класс Новый

Давайте подробно разберем свойства функции y = x.

1. Область определения: Функция y = x определена на всей числовой прямой, то есть на множестве всех действительных чисел. Это значит, что мы можем подставить любое значение x, и функция будет иметь значение.
2. Монотонность: Функция y = x действительно монотонно возрастает на всей числовой прямой. Это означает, что при увеличении значения x значение y также увеличивается. Формально это можно записать так: если x1 < x2, то y1 < y2, где y1 = x1 и y2 = x2.
3. Четность и нечетность: Функция y = x является нечетной функцией. Это значит, что для любого x выполняется равенство y(-x) = -y(x). В данном случае это очевидно, так как -x = -x.
4. Пересечение с осями координат: Функция y = x пересекает ось y в точке (0, 0). Это точка, где функция обращается в нуль, и действительно, она обращается в нуль только при x = 0.
5. Знак функции: Функция y = x принимает как положительные, так и отрицательные значения. Для x > 0 функция принимает положительные значения, для x < 0 — отрицательные. Таким образом, утверждение, что функция принимает только положительные значения, неверно.
6. График функции: График функции y = x — это прямая линия, проходящая через начало координат (0, 0) под углом 45 градусов к осям координат в случае, если мы рассматриваем стандартную декартову систему координат.

Таким образом, функция y = x монотонно возрастает на всей числовой прямой, обращается в нуль только при x = 0, но принимает как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от знака x.