Каковы значения выражений |а| + |b| и |а + b| для следующих случаев:

1. а = -3, b = -7.
2. а = -4, b = 10.
3. а = 7,2, b = 2,8.

Какими должны быть числа а и b, чтобы выполнялось равенство |а + b| = |а| + |b|?

Математика 10 класс Модули чисел значения выражений модуль чисел равенство модулей математика 10 класс задачи на модули свойства модулей примеры с модулями Новый

Давайте рассмотрим каждое из заданных выражений и вычислим их значения для указанных случаев. Также обсудим условия, при которых выполняется равенство |a + b| = |a| + |b|.

1. Случай: a = -3, b = -7

• Вычислим |a|: |a| = |-3| = 3.
• Вычислим |b|: |b| = |-7| = 7.
• Теперь найдем |a| + |b|: |a| + |b| = 3 + 7 = 10.
• Теперь найдем |a + b|: a + b = -3 + (-7) = -10, следовательно, |a + b| = |-10| = 10.

Итак, для a = -3 и b = -7: |a| + |b| = 10 и |a + b| = 10.

2. Случай: a = -4, b = 10

• Вычислим |a|: |a| = |-4| = 4.
• Вычислим |b|: |b| = |10| = 10.
• Теперь найдем |a| + |b|: |a| + |b| = 4 + 10 = 14.
• Теперь найдем |a + b|: a + b = -4 + 10 = 6, следовательно, |a + b| = |6| = 6.

Итак, для a = -4 и b = 10: |a| + |b| = 14 и |a + b| = 6.

3. Случай: a = 7.2, b = 2.8

• Вычислим |a|: |a| = |7.2| = 7.2.
• Вычислим |b|: |b| = |2.8| = 2.8.
• Теперь найдем |a| + |b|: |a| + |b| = 7.2 + 2.8 = 10.
• Теперь найдем |a + b|: a + b = 7.2 + 2.8 = 10, следовательно, |a + b| = |10| = 10.

Итак, для a = 7.2 и b = 2.8: |a| + |b| = 10 и |a + b| = 10.

Условия для равенства |a + b| = |a| + |b|:

Равенство |a + b| = |a| + |b| выполняется, когда a и b имеют одинаковый знак. Это значит, что:

• Оба числа положительные (a > 0 и b > 0).
• Оба числа отрицательные (a < 0 и b < 0).

Если одно число положительное, а другое отрицательное, то равенство не будет выполняться, так как сумма будет меньше суммы модулей. Например, если a = 3 и b = -5, то |a + b| = |3 - 5| = | -2 | = 2, а |a| + |b| = 3 + 5 = 8.