Какой периметр четырехугольника, если его вершины расположены в точках A(−2; −1), B(3; −1), C(3; 3) и D(1; 3)?

Математика 10 класс Геометрия периметр четырёхугольника вершины A B C D координаты точек математика 10 класс геометрия задачи на периметр Новый

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, мы сначала вычислим длины всех его сторон. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины каждой из сторон:

1. Сторона AB:
   • Точки A(-2, -1) и B(3, -1).
   • Расстояние: d_AB = √((3 - (-2))² + ((-1) - (-1))²) = √((3 + 2)² + (0)²) = √(5²) = 5.
2. Сторона BC:
   • Точки B(3, -1) и C(3, 3).
   • Расстояние: d_BC = √((3 - 3)² + (3 - (-1))²) = √(0² + (3 + 1)²) = √(4²) = 4.
3. Сторона CD:
   • Точки C(3, 3) и D(1, 3).
   • Расстояние: d_CD = √((1 - 3)² + (3 - 3)²) = √((-2)² + 0²) = √(4) = 2.
4. Сторона DA:
   • Точки D(1, 3) и A(-2, -1).
   • Расстояние: d_DA = √((-2 - 1)² + ((-1) - 3)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем вычислить периметр четырехугольника ABCD:

Периметр P = d_AB + d_BC + d_CD + d_DA

P = 5 + 4 + 2 + 5 = 16.

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 16.