Какой тангенс угла образуется между высотой и образующей конуса, если объем конуса равен 1,5π см³, а высота равна 2 см?

Математика 10 класс Геометрия тангенс угла высота конуса объем конуса математика 10 класс геометрия конуса Новый

Для того чтобы найти тангенс угла между высотой и образующей конуса, сначала необходимо определить радиус основания конуса. Мы знаем, что объем конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

где:

• V - объем конуса,
• r - радиус основания,
• h - высота конуса.

В нашем случае объем V равен 1,5π см³, а высота h равна 2 см. Подставим известные значения в формулу:

1,5π = (1/3) * π * r² * 2

Теперь упростим уравнение. Сначала можно убрать π, так как оно присутствует с обеих сторон:

1,5 = (1/3) * r² * 2

Далее умножим обе стороны на 3:

4,5 = r² * 2

Теперь разделим обе стороны на 2:

r² = 2,25

Теперь найдем радиус r, взяв квадратный корень:

r = √(2,25) = 1,5 см

Теперь, когда мы знаем радиус основания, можем найти длину образующей конуса. Образующая конуса (l) образует прямоугольный треугольник с высотой и радиусом основания. Используем теорему Пифагора:

l = √(r² + h²)

Подставим значения:

l = √(1,5² + 2²)

l = √(2,25 + 4) = √(6,25) = 2,5 см

Теперь мы можем найти тангенс угла между высотой и образующей. Тангенс угла (t) равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (радиусу):

tan(θ) = h / r

Подставим известные значения:

tan(θ) = 2 / 1,5

Теперь упростим это выражение:

tan(θ) = 4/3

Таким образом, тангенс угла, образуемого между высотой и образующей конуса, равен 4/3.