Какой вопрос по математике можно задать, основываясь на следующем задании?

2. В прямоугольном треугольнике с катетами 7 см и 4 см, если он вращается вокруг большего катета в первый раз и вокруг меньшего во второй раз, какие геометрические тела получаются? Каковы площади их боковых поверхностей и как они соотносятся друг с другом?

Математика 10 класс Геометрия прямоугольный треугольник катеты вращение геометрические тела площади боковых поверхностей соотношение площадей Новый

На основании данного задания можно задать следующий вопрос:

Каковы объемы и площади боковых поверхностей образованных тел при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катетов?

Теперь давайте разберем, как можно подойти к решению этого вопроса, шаг за шагом.

1. Определение геометрических тел:
   • При вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета (7 см) образуется цилиндр с высотой равной меньшему катету (4 см) и радиусом, равным длине большего катета.
   • При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета (4 см) образуется другой цилиндр с высотой, равной большему катету (7 см) и радиусом, равным длине меньшего катета.
2. Формулы для вычисления:
   • Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Площадь = 2 * π * r * h, где r - радиус, h - высота.
   • Объем цилиндра вычисляется по формуле: Объем = π * r² * h.
3. Вычисления:
   • Для первого цилиндра (вокруг катета 7 см):
     - Радиус = 4 см, высота = 7 см.
     - Площадь боковой поверхности = 2 * π * 4 * 7 = 56π см².
     - Объем = π * 4² * 7 = 112π см³.
   • Для второго цилиндра (вокруг катета 4 см):
     - Радиус = 7 см, высота = 4 см.
     - Площадь боковой поверхности = 2 * π * 7 * 4 = 56π см².
     - Объем = π * 7² * 4 = 196π см³.
4. Сравнение:
   • Площадь боковых поверхностей обоих цилиндров равна 56π см², то есть они одинаковы.
   • Объемы цилиндров различаются: объем первого цилиндра (112π см³) меньше объема второго цилиндра (196π см³).

Таким образом, мы можем видеть, что при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катетов образуются два цилиндра, которые имеют одинаковую площадь боковой поверхности, но различаются по объему.