Куб со стороной 4 см покрашен в три разных цвета: красный, синий и зеленый. Противоположные грани куба одинакового цвета. Куб разделили на 64 маленьких кубика одинакового размера.

1. Сколько маленьких кубиков имеют как минимум 2 покрашенные стороны?
2. Сколько маленьких кубиков имеют как минимум 1 покрашенную сторону?
3. Сколько маленьких кубиков не имеют покрашенных сторон?

Математика 10 класс Геометрия куб покрашенные стороны маленькие кубики математика задачи на кубы геометрия количество кубиков цвета куба противоположные грани математические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Куб имеет сторону 4 см, и он разделен на 64 маленьких кубика. Это означает, что каждый маленький кубик имеет сторону 1 см, так как 4 см / 4 = 1 см.

Теперь рассмотрим окраску куба. Противоположные грани куба покрашены в одинаковые цвета. У нас есть три цвета: красный, синий и зеленый. Это значит, что:

• Одна пара противоположных граней красного цвета.
• Одна пара противоположных граней синего цвета.
• Одна пара противоположных граней зеленого цвета.

Теперь мы можем определить, сколько маленьких кубиков имеют как минимум 2 покрашенные стороны.

1. Кубики с как минимум 2 покрашенными сторонами

Кубики с двумя покрашенными сторонами находятся только на ребрах куба. Каждый из 12 ребер куба состоит из 4 маленьких кубиков, но на концах каждого ребра находятся кубики, которые имеют 3 покрашенные стороны. Таким образом, на каждом ребре:

• 2 кубика (по одному с каждой стороны) имеют 2 покрашенные стороны.

Итак, на всех 12 ребрах:

• Количество кубиков с 2 покрашенными сторонами = 12 ребер * 2 кубика = 24 кубика.

2. Кубики с как минимум 1 покрашенной стороной

Кубики с одной покрашенной стороной находятся на гранях куба. Каждая грань содержит 16 маленьких кубиков (4x4). Из них:

• Центральные кубики (по 4 на каждой грани) имеют 1 покрашенную сторону.
• Кубики по краям и углам имеют 2 или 3 покрашенные стороны.

На каждой грани 4 центральных кубика, и у нас 6 граней:

• Количество кубиков с 1 покрашенной стороной = 4 кубика * 6 граней = 24 кубика.

Теперь добавим кубики с 2 и 3 покрашенными сторонами:

• 24 кубика (по 2 покрашенные стороны) + 24 кубика (по 1 покрашенной стороне) = 48 кубиков с как минимум 1 покрашенной стороной.

3. Кубики без покрашенных сторон

Кубики без покрашенных сторон находятся внутри куба. Поскольку куб состоит из 4x4x4 маленьких кубиков, внутренний куб имеет размеры 2x2x2 (внутри по 1 см от каждой стороны). Таким образом:

• Количество кубиков без покрашенных сторон = 2 * 2 * 2 = 8 кубиков.

В итоге, мы имеем:

• Кубиков с как минимум 2 покрашенными сторонами: 24.
• Кубиков с как минимум 1 покрашенной стороной: 48.
• Кубиков без покрашенных сторон: 8.