Может ли периметр прямоугольника быть простым числом, если длины его сторон являются натуральными числами?

Математика 10 класс Периметр и площади фигур периметр прямоугольника простое число длины сторон натуральные числа математическая задача Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним, что такое периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника с длиной стороны a и шириной b вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Где a и b - натуральные числа (то есть положительные целые числа). Теперь, чтобы понять, может ли периметр быть простым числом, рассмотрим, что такое простое число. Простое число - это число, большее 1, которое делится только на 1 и на само себя.

Теперь давайте проанализируем выражение для периметра:

1. Мы видим, что периметр P равен 2 умножить на сумму двух натуральных чисел (a + b). Сумма двух натуральных чисел всегда будет натуральным числом, и следовательно, P будет четным числом, так как 2 умножается на любое натуральное число.

2. Теперь давайте вспомним, что единственное четное простое число — это 2. Однако, чтобы периметр равнялся 2, сумма (a + b) должна равняться 1 (так как 2 * 1 = 2). Но a и b — это натуральные числа, и минимальные значения для них равны 1. Таким образом, минимальная сумма a + b равна 2 (1 + 1), что приводит к периметру 4 (2 * 2 = 4).

3. Следовательно, периметр прямоугольника не может быть равен 2, так как для этого не существует натуральных чисел a и b, удовлетворяющих этому условию.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• Периметр прямоугольника с натуральными сторонами всегда будет четным числом, больше 2.
• Четные числа, кроме 2, не являются простыми.

Ответ: Периметр прямоугольника не может быть простым числом, если длины его сторон являются натуральными числами.