На гипотенузе ABC выбрана точка E такая, что AE=AC. Какова площадь треугольника AEC, если AC=3 и AB=5?

Математика 10 класс Площадь треугольника площадь треугольника AEC треугольник ABC AE равен AC математика 10 класс задача на площадь треугольника Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• AC - один из катетов, длина которого равна 3;
• AB - другой катет, длина которого равна 5;
• BC - гипотенуза.

Сначала мы найдем длину гипотенузы BC с помощью теоремы Пифагора:

BC = sqrt(AB^2 + AC^2).

Подставим известные значения:

BC = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34).

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы BC, переходим к следующему этапу. По условию задачи, точка E на гипотенузе выбрана так, что AE = AC. Поскольку AC = 3, то AE также будет равно 3.

Теперь мы можем определить длину отрезка EC:

EC = BC - AE = sqrt(34) - 3.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площади треугольника AEC. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание - это отрезок AC, а высота - это отрезок AE, который равен 3.

Теперь подставим значения:

Площадь AEC = 1/2 * AC * AE = 1/2 * 3 * 3 = 4.5.

Таким образом, площадь треугольника AEC равна 4.5 квадратных единиц.