На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России?

Математика 10 класс Вероятность вероятность доклада ученые из России порядок докладов семинар случайный порядок математика комбинаторика Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть 10 ученых: 3 из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. И нам нужно узнать, какова вероятность того, что восьмым будет доклад ученого из России.

Сначала давай посчитаем общее количество ученых:

• 3 (Норвегия) + 3 (Россия) + 4 (Испания) = 10 ученых

Теперь, чтобы найти вероятность, что восьмым будет доклад россиянина, нужно понять, сколько всего вариантов размещения докладов. Поскольку порядок докладов случайный, у нас есть 10! (факториал 10) способов расположить всех ученых.

Теперь давай сосредоточимся на том, как сделать так, чтобы восьмым был именно ученый из России. Если мы фиксируем одного из россиян на восьмом месте, то у нас остается 9 ученых, которых можно расположить в любом порядке. Это значит, что для каждого из трех россиян, которые могут быть восьмыми, у нас есть 9! способов расположить остальных ученых.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов (когда восьмым оказывается россиянин) будет:

• 3 (количество россиян) * 9!

Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

• Вероятность = (3 * 9!) / 10!

Но 10! = 10 * 9!, так что можем упростить:

• Вероятность = (3 * 9!) / (10 * 9!) = 3 / 10

Итак, вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России, равна 3/10 или 0.3. Это значит, что шансы довольно неплохие!

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!