Осевым сечением цилиндра является квадрат. Какова площадь основания цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 8?

Математика 10 класс Геометрия площадь основания цилиндра осевое сечение цилиндра диагональ квадрата квадратная площадь формула площади цилиндра Новый

Чтобы найти площадь основания цилиндра, когда осевым сечением является квадрат, сначала нужно определить длину стороны этого квадрата.

Дано, что диагональ квадрата равна 8. Мы можем использовать формулу для диагонали квадрата, которая связывает диагональ и сторону квадрата:

d = a * √2

где d - диагональ квадрата, a - длина стороны квадрата.

Подставим известное значение диагонали в формулу:

8 = a * √2

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, нужно выразить a:

a = 8 / √2

Упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на √2:

a = (8 * √2) / 2 = 4 * √2

Теперь мы знаем длину стороны квадрата. Чтобы найти площадь основания цилиндра, которая равна площади этого квадрата, используем формулу для площади квадрата:

Площадь = a * a

Подставим значение a:

Площадь = (4 * √2) * (4 * √2)

Теперь вычислим:

Площадь = 16 * 2 = 32

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 32 квадратных единиц.