Площадь круга равна 16P см². Расстояние от конца перпендикуляра, проведенного из центра окружности до точек окружности, составляет 5 см. Какова длина этого перпендикуляра?

Математика 10 класс Геометрия площадь круга перпендикуляр длина перпендикуляра математика 10 класс задача по геометрии окружность радиус круга расстояние до окружности Новый

Для решения задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с окружностью и радиусом круга.

Сначала давайте вспомним, что площадь круга рассчитывается по формуле:

S = π * R²

где S — площадь круга, R — радиус круга, а π — число Пи (примерно 3.14).

В данной задаче нам известно, что площадь круга равна 16π см². Подставим это значение в формулу:

16π = π * R²

Теперь можем сократить π с обеих сторон уравнения:

16 = R²

Теперь найдем радиус R, взяв квадратный корень из 16:

R = √16 = 4 см

Теперь мы знаем, что радиус круга равен 4 см.

Следующий шаг — это использование информации о перпендикуляре, который проведен из центра окружности до точки на окружности. Расстояние от конца этого перпендикуляра до точки окружности составляет 5 см. Это расстояние можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна сторона — это радиус R, а другая сторона — это длина перпендикуляра h, который нам нужно найти.

По теореме Пифагора у нас есть:

h² + R² = d²

где d — расстояние от центра круга до точки на окружности (в данном случае 5 см), R — радиус (4 см), а h — искомая длина перпендикуляра.

Подставим известные значения в формулу:

h² + 4² = 5²

h² + 16 = 25

Теперь решим это уравнение для h:

h² = 25 - 16

h² = 9

Теперь находим h, взяв квадратный корень:

h = √9 = 3 см

Таким образом, длина перпендикуляра, проведенного из центра окружности, составляет 3 см.