Помогите пожалуйста!!!

Как проанализировать функцию и изобразить её график: f(x) = x^2 - 5x?

Математика 10 класс Исследование функций и построение графиков анализ функции график функции f(x) = x^2 - 5x математика 10 класс построение графика квадратная функция Новый

Конечно, давайте вместе проанализируем функцию f(x) = x^2 - 5x и изобразим её график. Мы будем следовать нескольким шагам, чтобы понять поведение функции.

Шаг 1: Определение типа функции

Функция f(x) = x^2 - 5x является квадратичной, так как её степень равна 2. Графиком квадратичной функции является парабола.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы для функции вида f(x) = ax^2 + bx + c находится по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = -5
• c = 0

Подставляем значения:

• x_вершины = -(-5) / (2 * 1) = 5 / 2 = 2.5

Шаг 3: Нахождение значения функции в вершине

Теперь подставим x_вершины в функцию, чтобы найти y-координату вершины:

• f(2.5) = (2.5)^2 - 5 * (2.5) = 6.25 - 12.5 = -6.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2.5, -6.25).

Шаг 4: Нахождение корней функции

Чтобы найти корни функции, решим уравнение f(x) = 0:

• x^2 - 5x = 0

Факторизуем:

• x(x - 5) = 0

Корни уравнения:

• x1 = 0
• x2 = 5

Шаг 5: Определение направления ветвей параболы

Так как коэффициент a = 1 положительный, парабола будет открыта вверх.

Шаг 6: Построение графика

Теперь мы можем изобразить график функции:

• Вершина: (2.5, -6.25)
• Корни: (0, 0) и (5, 0)
• Направление: ветви открыты вверх

На графике можно отметить следующие ключевые точки:

• Начальная точка (0, 0)
• Вершина (2.5, -6.25)
• Конечная точка (5, 0)

После этого, соединяя точки, мы получим график функции f(x) = x^2 - 5x.

Если у вас остались вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!