Похожие вопросы
2026-01-12 23:10:44
Помогите, пожалуйста, с контрольной работой по геометрии для 10 класса. Нигде не могу найти ответы.
Задание 3:
АВСА1В1С1 - правильная треугольная призма, где АВ = 20 см, АА1 = 10 см. Точки D и E - середины ребер АА1 и АВ соответственно. Постройте параллельные сечения призмы, которые проходят через отрезки CD и А1Е. Вычислите расстояние между вершинами равных углов этих сечений.
Задание 4:
SABCD - правильная четырехугольная пирамида, где точки F и O - середины сторон АВ и CD соответственно. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки F и O, параллельно ребру SD. Вычислите площадь этого сечения, если DC = 20 см, SC = 26 см.
Задание 5:
АВСА1В1С1 - правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. Периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через середину ребра ВС и параллельной грани АА1С1С, равен 12 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.
Математика 10 класс Геометрия математика 10 класс контрольная работа геометрия треугольная призма четырёхугольная пирамида сечения призмы вычисление площади расстояние между вершинами периметр сечения правильная пирамида задачи по геометрии Новый
2026-01-12 23:11:12
Давайте разберемся с каждым заданием по очереди.
Задание 3:
У нас есть правильная треугольная призма АВСА1В1С1, где АВ = 20 см и АА1 = 10 см. Точки D и E – середины ребер АА1 и АВ соответственно.
- Сначала найдем координаты точек. Установим систему координат:
- A(0, 0, 0)
- B(20, 0, 0)
- C(10, 10√3, 0)
- A1(0, 0, 10)
- B1(20, 0, 10)
- C1(10, 10√3, 10)
- D(0, 0, 5)
- E(10, 0, 0)
- Теперь найдем уравнения плоскостей, проходящих через отрезки CD и A1E. Для этого определим векторы CD и A1E:
- CD = D - C = (0 - 10, 0 - 10√3, 5 - 0) = (-10, -10√3, 5)
- A1E = E - A1 = (10 - 0, 0 - 0, 0 - 10) = (10, 0, -10)
- Плоскость, проходящая через CD, будет иметь нормальный вектор, перпендикулярный CD и A1E. Мы можем найти его с помощью векторного произведения.
- После нахождения нормального вектора, мы можем записать уравнение плоскости.
- Теперь найдем точки пересечения плоскости с призмой и вычислим расстояние между вершинами равных углов этих сечений.
Расстояние между вершинами равных углов можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве.
Задание 4:
Теперь рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду SABCD, где F и O - середины сторон AB и CD соответственно.
- Установим координаты вершин пирамиды:
- S(0, 0, h)
- A(-10, -10, 0)
- B(10, -10, 0)
- C(10, 10, 0)
- D(-10, 10, 0)
- F(0, -10, 0)
- O(0, 0, 0)
- Теперь мы можем построить плоскость, проходящую через точки F и O и параллельную ребру SD. Параллельность означает, что мы можем использовать вектор SD для построения уравнения плоскости.
- После нахождения уравнения плоскости, нужно определить пересечения этой плоскости с гранями пирамиды.
- Площадь сечения можно вычислить, используя формулу для площади многоугольника, если мы знаем координаты его вершин.
Задание 5:
В этом задании у нас есть правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. Периметр сечения призмы равен 12 см.
- Поскольку призма правильная, длина каждого ребра равна a. Периметр сечения равен 12 см, значит, если сечение также является равносторонним треугольником, то 3a = 12, отсюда a = 4 см.
- Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Площадь боковой поверхности равна 3 * (основание) * (высота).
- Площадь основания равна (корень из 3 / 4) * a^2. Подставляем a = 4 см.
- Считаем площадь полной поверхности: P = 2 * S(основание) + S(боковая).
Таким образом, мы можем решить каждое из заданий, следуя описанным шагам. Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!