Помогите, пожалуйста. У нас есть раствор двух веществ в отношении 2:3. Если увеличить каждое вещество на 5 г, то это отношение станет 5:7. На сколько граммов, в равном количестве, нужно уменьшить каждое вещество в растворе, чтобы отношение стало 7:12? Пожалуйста, с объяснением.

Математика 10 класс Пропорции и отношения раствор веществ отношение веществ задача по математике уменьшение вещества пропорции в математике решение задачи математическая задача 10 класс математика изменение пропорций соотношение веществ Новый

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.

1. Обозначим вещества:

• Пусть первое вещество обозначим как A, а второе как B.

2. Запишем начальное соотношение:

• Согласно условию, у нас есть отношение A:B = 2:3. Это можно записать как:
• A = 2x и B = 3x, где x - это некоторый общий множитель.

3. Увеличиваем каждое вещество на 5 г:

• После увеличения у нас будет A + 5 и B + 5.
• Согласно условию, новое отношение A + 5 : B + 5 = 5:7.

4. Запишем это в виде уравнения:

• (2x + 5) / (3x + 5) = 5 / 7.

5. Решим это уравнение:

• Перемножим крест-накрест:
• 7(2x + 5) = 5(3x + 5).
• 14x + 35 = 15x + 25.
• Теперь перенесем все x в одну сторону:
• 14x - 15x = 25 - 35.
• -x = -10.
• Таким образом, x = 10.

6. Теперь найдем значения A и B:

• A = 2x = 2 * 10 = 20 г.
• B = 3x = 3 * 10 = 30 г.

7. Теперь у нас есть 20 г первого вещества и 30 г второго. Теперь решим вторую часть задачи:

• Нужно уменьшить каждое вещество на одно и то же количество g, обозначим это количество как y.
• После уменьшения у нас будет A - y и B - y.

8. Запишем новое отношение:

• (20 - y) / (30 - y) = 7 / 12.

9. Решим это уравнение:

• Перемножим крест-накрест:
• 12(20 - y) = 7(30 - y).
• 240 - 12y = 210 - 7y.
• Переносим все y в одну сторону:
• 240 - 210 = 12y - 7y.
• 30 = 5y.
• Таким образом, y = 6.

10. Ответ:

• Каждое вещество нужно уменьшить на 6 г, чтобы отношение стало 7:12.