Помогите решить, пожалуйста! Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал грузовик, а через 8 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 5 км/ч больше скорости грузовика. Какова скорость автобуса, если он прибыл в посёлок В одновременно с грузовиком? Ответ дайте в км/ч. Пожалуйста!

Математика 10 класс Движение по прямой расстояние между посёлками скорость грузовика скорость автобуса задача по математике решение задачи движение грузовика и автобуса время в пути математическая задача скорость и расстояние задачи на движение Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость грузовика как v км/ч. Тогда скорость автобуса будет v + 5 км/ч.

Грузовик выехал первым и проехал 20 км. Автобус выехал через 8 минут, что составляет 8/60 = 1/7.5 часа.

Теперь найдем время, за которое грузовик доедет до посёлка В:

1. Время грузовика = расстояние / скорость = 20 / v часов.

Автобус выехал позже, поэтому его время в пути будет:

1. Время автобуса = расстояние / скорость = 20 / (v + 5) часов.

Поскольку автобус прибыл одновременно с грузовиком, время в пути грузовика и автобуса будет равно:

1. 20 / v = 20 / (v + 5) + 1/7.5.

Теперь упростим уравнение. Умножим обе стороны уравнения на v(v + 5), чтобы избавиться от дробей:

1. 20(v + 5) = 20v + v(v + 5) / 7.5.

Теперь умножим обе стороны на 7.5:

1. 150(v + 5) = 150v + v(v + 5).

Раскроем скобки:

1. 150v + 750 = 150v + v^2 + 5v.

Сократим 150v с обеих сторон:

1. 750 = v^2 + 5v.

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

1. v^2 + 5v - 750 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-750) = 25 + 3000 = 3025.

Теперь найдем корни уравнения:

1. v = (-b ± √D) / 2a = (-5 ± √3025) / 2.

Вычислим √3025, это равно 55. Подставим это значение:

1. v = (-5 ± 55) / 2.

Получаем два возможных значения:

1. v1 = (50) / 2 = 25 км/ч (положительное значение).
2. v2 = (-60) / 2 = -30 км/ч (отрицательное значение, не подходит).

Теперь, зная скорость грузовика, можем найти скорость автобуса:

1. Скорость автобуса = v + 5 = 25 + 5 = 30 км/ч.

Таким образом, скорость автобуса составляет 30 км/ч.