Пожалуйста, помогите решить следующую задачу по математике. Мадина раскатала тесто в тонкий лист квадратной формы. Затем она сложила его пополам, потом еще раз сложила пополам, и получившийся кусок вновь сложила пополам. На сколько раз уменьшилась площадь листа?

Математика 10 класс Площадь фигур математика 10 класс задача по математике площадь квадрата уменьшение площади сложение пополам Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что происходит с площадью теста, когда мы его складываем.

1. Начнем с того, что площадь исходного квадратного листа теста равна S. Если сторона квадрата равна a, то площадь S = a * a = a².

2. Когда Мадина складывает тесто пополам в первый раз, она уменьшает его площадь в два раза. Теперь площадь станет:

• S1 = S / 2 = a² / 2.

3. Затем она снова складывает тесто пополам. Площадь снова уменьшается в два раза:

• S2 = S1 / 2 = (a² / 2) / 2 = a² / 4.

4. После этого Мадина складывает тесто пополам в третий раз. Площадь снова уменьшается в два раза:

• S3 = S2 / 2 = (a² / 4) / 2 = a² / 8.

Теперь мы можем посмотреть, как изменилась площадь с начального значения до последнего:

Исходная площадь S = a², а конечная площадь S3 = a² / 8.

Теперь найдем, во сколько раз уменьшилась площадь:

• Уменьшение площади = Исходная площадь / Конечная площадь = S / S3 = a² / (a² / 8) = 8.

Ответ: Площадь листа уменьшилась в 8 раз.