Пожалуйста, решите уравнение 2/x^2 + 5x + 3/2x - 10 = 15/x^2 - 25.

Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнения математика алгебра дроби уравнения с переменной Новый

Для решения уравнения 2/x^2 + 5x + 3/2x - 10 = 15/x^2 - 25, начнем с того, чтобы привести его к более удобному виду. Мы видим, что в уравнении есть дроби, поэтому сначала нужно избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на 2x^2, чтобы избавиться от знаменателей.

1. Умножаем обе стороны на 2x^2:
• Левая сторона: 2/x^2 * 2x^2 + 5x * 2x^2 + 3/2x * 2x^2 - 10 * 2x^2
• Правая сторона: 15/x^2 * 2x^2 - 25 * 2x^2

После умножения получаем:

1. Левая сторона:
• 2 * 2 + 10x^3 + 3x - 20x^2 = 4 + 10x^3 + 3x - 20x^2
2. Правая сторона:
• 30 - 50x^2

Теперь уравнение выглядит так:

10x^3 - 20x^2 + 3x + 4 = -50x^2 + 30

Переносим все члены в одну сторону:

10x^3 - 20x^2 + 50x^2 + 3x + 4 - 30 = 0

Упрощаем:

10x^3 + 30x^2 + 3x - 26 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Решить его можно различными методами, например, методом подбора или с помощью теоремы Виета. Попробуем подставить некоторые значения для x, чтобы найти корни.

Пробуем подставить x = 1:

10(1)^3 + 30(1)^2 + 3(1) - 26 = 10 + 30 + 3 - 26 = 17 (не корень)

Пробуем x = -1:

10(-1)^3 + 30(-1)^2 + 3(-1) - 26 = -10 + 30 - 3 - 26 = -9 (не корень)

Пробуем x = 2:

10(2)^3 + 30(2)^2 + 3(2) - 26 = 80 + 120 + 6 - 26 = 180 (не корень)

Пробуем x = -2:

10(-2)^3 + 30(-2)^2 + 3(-2) - 26 = -80 + 120 - 6 - 26 = 8 (не корень)

Пробуем x = 1/2:

10(1/2)^3 + 30(1/2)^2 + 3(1/2) - 26 = 10(1/8) + 30(1/4) + 3/2 - 26 = 1.25 + 7.5 + 1.5 - 26 = -15.75 (не корень)

В результате, мы не нашли корни методом подбора. Поэтому можно воспользоваться числовыми методами или графическим методом для нахождения корней кубического уравнения. Однако, для точного решения может потребоваться использование калькулятора или компьютерной программы.

Как итог, уравнение 10x^3 + 30x^2 + 3x - 26 = 0 требует более сложных методов для нахождения корней, и его решение выходит за рамки простых алгебраических методов.