При каких значениях m длина вектора {3; m; 4} будет меньше или равна 10?

Математика 10 класс Векторы и их длина длина вектора значения m вектор {3; m; 4} неравенство математика 10 класс Новый

Чтобы найти значения m, при которых длина вектора {3; m; 4} будет меньше или равна 10, нам нужно сначала вычислить длину этого вектора. Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по формуле:

Длина вектора A = √(x^2 + y^2 + z^2)

Где x, y и z - это компоненты вектора. В нашем случае:

• x = 3
• y = m
• z = 4

Подставим значения в формулу:

Длина вектора = √(3^2 + m^2 + 4^2)

Теперь вычислим квадраты:

• 3^2 = 9
• 4^2 = 16

Теперь подставим эти значения:

Длина вектора = √(9 + m^2 + 16) = √(m^2 + 25)

Теперь нам нужно решить неравенство:

√(m^2 + 25) ≤ 10

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны неравенства в квадрат:

m^2 + 25 ≤ 100

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

m^2 ≤ 75

Теперь, чтобы найти m, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

-√75 ≤ m ≤ √75

Сначала упростим √75:

√75 = √(25 * 3) = 5√3

Таким образом, мы можем записать неравенство:

-5√3 ≤ m ≤ 5√3

Теперь подставим приближенное значение √3 (примерно 1.73):

-5 * 1.73 ≤ m ≤ 5 * 1.73

Это дает нам:

-8.65 ≤ m ≤ 8.65

Таким образом, значения m, при которых длина вектора {3; m; 4} будет меньше или равна 10, находятся в интервале:

m ∈ [-8.65, 8.65]