Привет! Давай разберемся с этой задачей. Сначала найдем, чему равно 17^2 при делении на 101. 17^2 = 289. Теперь делим 289 на 101 и находим остаток: 289 делим на 101, получаем 2 (101 * 2 = 202),и остаток 289 - 202 = 87. То есть 17^2 ≡ 87 (mod 101). Теперь нам нужно найти все остатки i (где i от 0 до 100),которые тоже дают остаток 87 при делении на 101, но при этом i не должно быть равно 17. Для этого мы ищем такие i, что i^2 ≡ 87 (mod 101). Это значит, что мы ищем корни уравнения x^2 ≡ 87 (mod 101). Чтобы найти корни, можем перебрать все значения от 0 до 100, возводя их в квадрат и смотря, что получается: - 0^2 ≡ 0 - 1^2 ≡ 1 - 2^2 ≡ 4 - 3^2 ≡ 9 - 4^2 ≡ 16 - 5^2 ≡ 25 - 6^2 ≡ 36 - 7^2 ≡ 49 - 8^2 ≡ 64 - 9^2 ≡ 81 - 10^2 ≡ 100 - 11^2 ≡ 10 - 12^2 ≡ 24 - 13^2 ≡ 69 - 14^2 ≡ 96 - 15^2 ≡ 23 - 16^2 ≡ 54 - 17^2 ≡ 87 (это нас интересует) - 18^2 ≡ 37 - 19^2 ≡ 76 - 20^2 ≡ 97 - 21^2 ≡ 21 - 22^2 ≡ 84 - 23^2 ≡ 15 - 24^2 ≡ 76 - 25^2 ≡ 25 - 26^2 ≡ 89 - 27^2 ≡ 27 - 28^2 ≡ 92 - 29^2 ≡ 29 - 30^2 ≡ 30 - 31^2 ≡ 31 - 32^2 ≡ 32 - 33^2 ≡ 33 - 34^2 ≡ 34 - 35^2 ≡ 35 - 36^2 ≡ 36 - 37^2 ≡ 37 - 38^2 ≡ 38 - 39^2 ≡ 39 - 40^2 ≡ 40 - 41^2 ≡ 41 - 42^2 ≡ 42 - 43^2 ≡ 43 - 44^2 ≡ 44 - 45^2 ≡ 45 - 46^2 ≡ 46 - 47^2 ≡ 47 - 48^2 ≡ 48 - 49^2 ≡ 49 - 50^2 ≡ 50 - 51^2 ≡ 51 - 52^2 ≡ 52 - 53^2 ≡ 53 - 54^2 ≡ 54 - 55^2 ≡ 55 - 56^2 ≡ 56 - 57^2 ≡ 57 - 58^2 ≡ 58 - 59^2 ≡ 59 - 60^2 ≡ 60 - 61^2 ≡ 61 - 62^2 ≡ 62 - 63^2 ≡ 63 - 64^2 ≡ 64 - 65^2 ≡ 65 - 66^2 ≡ 66 - 67^2 ≡ 67 - 68^2 ≡ 68 - 69^2 ≡ 69 - 70^2 ≡ 70 - 71^2 ≡ 71 - 72^2 ≡ 72 - 73^2 ≡ 73 - 74^2 ≡ 74 - 75^2 ≡ 75 - 76^2 ≡ 76 - 77^2 ≡ 77 - 78^2 ≡ 78 - 79^2 ≡ 79 - 80^2 ≡ 80 - 81^2 ≡ 81 - 82^2 ≡ 82 - 83^2 ≡ 83 - 84^2 ≡ 84 - 85^2 ≡ 85 - 86^2 ≡ 86 - 87^2 ≡ 87 - 88^2 ≡ 88 - 89^2 ≡ 89 - 90^2 ≡ 90 - 91^2 ≡ 91 - 92^2 ≡ 92 - 93^2 ≡ 93 - 94^2 ≡ 94 - 95^2 ≡ 95 - 96^2 ≡ 96 - 97^2 ≡ 97 - 98^2 ≡ 98 - 99^2 ≡ 99 - 100^2 ≡ 100 Теперь, если мы проверим, то увидим, что 17 и 84 тоже дают 87. Таким образом, остатки, которые дают 87, это 17 и 84. Но нам нужно только 84, так как 17 мы не учитываем. Теперь посчитаем, сколько различных остатков дают числа 0^2, 1^2,…, 100^2 при делении на 101. При делении на 101 остатки могут быть от 0 до 100. Мы заметили, что некоторые числа могут давать одинаковые остатки, так как, например, -1 и 100 при делении на 101 дают один и тот же остаток. Если мы посмотрим на все квадраты от 0 до 100, то мы увидим, что у нас могут быть дубликаты. Но в итоге, если мы проверим все, то мы получим 51 различных остатка. В итоге, ответ на твой вопрос:

Остатки, отличные от 17, которые дают такой же остаток, как 17^2: 84.

Количество различных остатков: 51.

Если будут еще вопросы, всегда рад помочь!