Какой остаток получится, если число 124 в степени 64 разделить на 13?

Математика 10 класс Остатки при делении остаток от деления число 124 степень 64 деление на 13 математика 10 класс Новый

Чтобы найти остаток от деления числа 124 в степени 64 на 13, мы можем использовать теорему Ферма, которая гласит, что если p - простое число, а a - целое число, не делящееся на p, то:

a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

В нашем случае:

• p = 13
• a = 124

Сначала найдем остаток от деления 124 на 13:

124 делим на 13:

• 124 = 13 * 9 + 7

Следовательно, 124 ≡ 7 (mod 13).

Теперь нам нужно найти остаток от деления 7 в степени 64 на 13. Сначала применим теорему Ферма:

По теореме Ферма, так как 7 не делится на 13, мы можем сказать:

7^(12) ≡ 1 (mod 13), так как 12 = 13 - 1.

Теперь найдем, сколько раз 12 помещается в 64:

64 делим на 12:

• 64 = 12 * 5 + 4

Это значит, что 64 = 12 * 5 + 4, и мы можем записать:

7^(64) = (7^(12))^5 * 7^4.

По теореме Ферма, (7^(12))^5 ≡ 1^5 ≡ 1 (mod 13).

Следовательно, нам нужно вычислить только 7^4 (mod 13).

Теперь найдем 7^4:

• 7^2 = 49.
• 49 делим на 13:
• 49 = 13 * 3 + 10, значит 7^2 ≡ 10 (mod 13).
• Теперь найдем 7^4:
• (7^2)^2 = 10^2 = 100.
• 100 делим на 13:
• 100 = 13 * 7 + 9, значит 7^4 ≡ 9 (mod 13).

Теперь мы можем собрать все вместе:

7^(64) ≡ 7^4 ≡ 9 (mod 13).

Таким образом, остаток от деления 124 в степени 64 на 13 равен 9.

Ответ: 9.