Какое число следует подставить вместо знака вопроса, если при делении этого числа на 9 в первом случае остаток составляет 6, а во втором - 8?

Математика 10 класс Остатки при делении число деление остаток 9 математика задача уравнение поиск решение 10 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим искомое число как x. У нас есть две ситуации, которые описывают поведение этого числа при делении на 9:

• При первом делении: x mod 9 = 6
• При втором делении: x mod 9 = 8

Это значит, что:

1. Существует такое число k1, что x = 9 * k1 + 6
2. Существует такое число k2, что x = 9 * k2 + 8

Чтобы найти подходящее x, мы приравняем оба выражения:

9 k1 + 6 = 9 k2 + 8

Переносим все члены на одну сторону:

9 k1 - 9 k2 = 8 - 6

Упрощаем:

9 * (k1 - k2) = 2

Это уравнение показывает, что разность k1 - k2 должна быть равна 2/9, что невозможно, так как k1 и k2 должны быть целыми числами.

Значит, мы должны искать такие целые значения x, которые удовлетворяют обоим условиям:

Теперь, давайте рассмотрим возможные значения x:

• Для x mod 9 = 6: возможные значения x могут быть 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60 и так далее.
• Для x mod 9 = 8: возможные значения x могут быть 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62 и так далее.

Теперь, давайте найдем общее значение, которое встречается в обоих списках:

Сравнивая оба списка, мы видим, что:

• 35 - это первое число, которое соответствует обоим условиям.

Таким образом, число, которое следует подставить вместо знака вопроса, равно 35.