Похожие вопросы
2025-08-28 01:38:14
Целое число n не делится ни на 2, ни на 3. Какой остаток может давать n в третьей степени при делении на 6?
Математика 10 класс Остатки при делении остаток от деления целое число деление на 6 математика 10 класс свойства чисел Делимость остатки при делении
2025-08-28 01:38:27
Чтобы определить, какой остаток может давать целое число n в третьей степени при делении на 6, сначала проанализируем свойства чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 3.
Числа, которые не делятся на 2, это нечетные числа. А числа, которые не делятся на 3, могут быть представлены в виде:
- 1 (по модулю 3)
- 2 (по модулю 3)
Таким образом, целые числа n, которые не делятся ни на 2, ни на 3, могут быть следующими:
- 1 (по модулю 6)
- 5 (по модулю 6)
Теперь найдем n в третьей степени для каждого из этих случаев:
- Если n ≡ 1 (по модулю 6), то:
- n³ ≡ 1³ ≡ 1 (по модулю 6)
- Если n ≡ 5 (по модулю 6), то:
- n³ ≡ 5³ ≡ 125 (по модулю 6)
- Теперь найдем остаток от деления 125 на 6:
- 125 делим на 6: 125 = 6 * 20 + 5, остаток 5.
- Следовательно, 5³ ≡ 5 (по модулю 6).
Таким образом, мы нашли возможные остатки:
- 1 (если n ≡ 1 (по модулю 6))
- 5 (если n ≡ 5 (по модулю 6))
В итоге, остатки, которые может давать n в третьей степени при делении на 6, равны:
- 1
- 5
Ответ: n³ может давать остатки 1 или 5 при делении на 6.