РЕБЯТ, СОС !!! Помогите решить уравнение: cos п(x-3)/3=1/2. Напишите наименьший положительный корень.
Также найдите корень уравнения: cos п(4x + 4)/6 = корень из 3/2. Укажите наименьший положительный корень.
И еще, решите уравнение: корень из -6-7x = -x. Если у этого уравнения несколько корней, укажите больший из них.

Математика 10 класс Уравнения и неравенства решение уравнений математика тригонометрические уравнения корни уравнений cos уравнение положительный корень квадратный корень математические задачи Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение: cos(π(x-3)/3) = 1/2

Сначала вспомним, что косинус равен 1/2 для углов:

• π/3 + 2kπ, где k - целое число
• 5π/3 + 2kπ

Теперь, чтобы решить уравнение, приравняем аргумент косинуса к этим значениям:

1. π(x-3)/3 = π/3 + 2kπ
2. π(x-3)/3 = 5π/3 + 2kπ

Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на 3/π: x - 3 = 1 + 6k
2. Следовательно, x = 4 + 6k

Теперь найдем наименьший положительный корень. Если k = 0, то x = 4. Если k = -1, то x = -2 (отрицательный). Значит, наименьший положительный корень: x = 4.

Теперь решим второе уравнение:

2. Уравнение: cos(π(4x + 4)/6) = корень из 3/2

Здесь нужно заметить, что корень из 3/2 больше 1, а косинус может принимать значения только от -1 до 1. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

3. Уравнение: корень из (-6 - 7x) = -x

Чтобы решить это уравнение, сначала заметим, что корень не может быть отрицательным, следовательно, -x должен быть неотрицательным. Это означает, что x ≤ 0.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1. (-6 - 7x) = x^2
2. Переносим все в одну сторону: x^2 + 7x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*1*6 = 49 - 24 = 25

Корни уравнения:

1. x1 = (-b + √D) / 2a = (-7 + 5) / 2 = -1
2. x2 = (-b - √D) / 2a = (-7 - 5) / 2 = -6

Теперь нам нужны корни, которые удовлетворяют условию x ≤ 0. Оба корня (-1 и -6) подходят, но нам нужен больший из них. Таким образом, больший корень: x = -1.

Итак, подводя итоги:

• Наименьший положительный корень первого уравнения: x = 4.
• Второе уравнение не имеет решений.
• Больший корень третьего уравнения: x = -1.