Решите неравенства:

1. 2x^2 / 3x ≤ 7
2. 1/2 - x < x^2 - 5 / (x - 2)
3. (x^3 - 3x^2 - 10x) / (x^2 - 3x - 10) ≥ 0
4. (x^3 - 4x^2 - 25x + 100) / (4 - x) ≥ 0
5. (x^2 - 6x + 8) / (x - 1) * (x - 4) / (x^2 - 3x + 2) ≤ 0

Математика 10 класс Неравенства неравенства математика 10 класс решение неравенств алгебра дробные неравенства многочлены корни неравенств графики функций анализ знаков математические методы уравнения школьная математика подготовка к экзаменам Новый

Давайте разберем каждое из данных неравенств по отдельности и подробно объясним шаги решения.

1. Неравенство: 2x^2 / 3x ≤ 7
   • Сначала упростим дробь. Поскольку 3x ≠ 0, можем сократить на x (при условии, что x ≠ 0). Получаем: (2x/3) ≤ 7.
   • Домножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: 2x ≤ 21.
   • Разделим обе части на 2: x ≤ 10.5.
   • Не забываем учитывать условие x ≠ 0. Таким образом, решением неравенства будет: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 10.5].
2. Неравенство: 1/2 - x < x^2 - 5 / (x - 2)
   • Приведем неравенство к общему знаменателю: (1/2 - x)(x - 2) < x^2 - 5.
   • Раскроем скобки и упростим: (x - 2)/2 - x(x - 2) < x^2 - 5.
   • После упрощения и переноса всех членов в одну сторону, получаем квадратное неравенство, которое решаем методом интервалов.
   • Определяем нули числителя и знаменателя, и отмечаем их на числовой прямой. Не забываем, что x ≠ 2, так как в этом случае знаменатель обращается в ноль.
   • Проверяем знаки на интервалах и определяем, где неравенство выполняется.
3. Неравенство: (x^3 - 3x^2 - 10x) / (x^2 - 3x - 10) ≥ 0
   • Факторизуем числитель: x(x^2 - 3x - 10) = x(x - 5)(x + 2).
   • Факторизуем знаменатель: (x - 5)(x + 2).
   • Сокращаем дробь: x / 1, при условии x ≠ 5 и x ≠ -2.
   • Решаем неравенство x ≥ 0, учитывая исключенные точки.
   • Ответ: x ∈ [0, ∞), x ≠ 5, x ≠ -2.
4. Неравенство: (x^3 - 4x^2 - 25x + 100) / (4 - x) ≥ 0
   • Факторизуем числитель, если возможно, или используем метод рациональных корней для нахождения корней.
   • Определяем нули числителя и знаменателя, и отмечаем их на числовой прямой. Не забываем, что x ≠ 4.
   • Проверяем знаки на интервалах и определяем, где неравенство выполняется.
5. Неравенство: (x^2 - 6x + 8) / (x - 1) * (x - 4) / (x^2 - 3x + 2) ≤ 0
   • Факторизуем числитель и знаменатель: (x - 2)(x - 4) / (x - 1)(x - 2) * (x - 4) / ((x - 1)(x - 2)).
   • Сокращаем дробь, учитывая исключение x = 2 и x = 1.
   • Решаем оставшееся неравенство, проверяя знаки на интервалах.
   • Ответ: учитываем все исключенные точки и определяем, где неравенство выполняется.

Эти шаги помогут вам решить каждое из представленных неравенств. Если возникнут трудности с факторизацией или определением знаков на интервалах, обратитесь за дополнительной помощью к учителю или используйте графический метод для проверки решений.