Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку. Я объясню шаги решения подробно.

1. Уравнение: 4x + 7 = 3(x - 2) + x

1. Раскроем скобки: 3(x - 2) = 3x - 6.
2. Теперь уравнение выглядит так: 4x + 7 = 3x - 6 + x.
3. Соберем все x с одной стороны: 4x + 7 = 4x - 6.
4. Вычтем 4x из обеих сторон: 7 = -6. Это неверно.
5. Следовательно, уравнение не имеет решений.

2. Уравнение: 2x + 5 = 2(x - 4) + 13

1. Раскроем скобки: 2(x - 4) = 2x - 8.
2. Теперь уравнение: 2x + 5 = 2x - 8 + 13.
3. Сложим -8 и 13: -8 + 13 = 5.
4. Теперь уравнение: 2x + 5 = 2x + 5.
5. Это верно для любых x, значит, уравнение имеет бесконечно много решений.

3. Уравнение: 3x² - 2x - 15 = 0

1. Для решения используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = -2, c = -15.
2. Вычислим D: D = (-2)² - 4 * 3 * (-15) = 4 + 180 = 184.
3. Теперь находим корни: x = (-b ± √D) / (2a).
4. Подставляем: x = (2 ± √184) / 6.
5. √184 = 2√46, тогда: x = (2 ± 2√46) / 6 = (1 ± √46) / 3.
6. Корни: x1 = (1 + √46) / 3, x2 = (1 - √46) / 3.

4. Уравнение: 4x² - 3x - 18 = 0

1. Находим D: D = (-3)² - 4 * 4 * (-18) = 9 + 288 = 297.
2. Корни: x = (3 ± √297) / (2 * 4) = (3 ± √297) / 8.

5. Уравнение: 3x² - 3x + 4 = 0

1. Находим D: D = (-3)² - 4 * 3 * 4 = 9 - 48 = -39.
2. Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

6. Уравнение: 5x² - 8x + 3 = 0

1. Находим D: D = (-8)² - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4.
2. Корни: x = (8 ± √4) / (2 * 5) = (8 ± 2) / 10.
3. Корни: x1 = 1, x2 = 0.6.

7. Уравнение: 7 - x² - 6x + 14 = 0

1. Приведем уравнение к стандартному виду: -x² - 6x + 21 = 0.
2. Умножим на -1: x² + 6x - 21 = 0.
3. Находим D: D = 6² - 4 * 1 * (-21) = 36 + 84 = 120.
4. Корни: x = (-6 ± √120) / 2 = (-6 ± 2√30) / 2 = -3 ± √30.
5. Корни: x1 = -3 + √30, x2 = -3 - √30.

Таким образом, мы решили все уравнения и получили следующие результаты:

• 1. Нет решений.
• 2. Бесконечно много решений.
• 3. x1 = (1 + √46) / 3, x2 = (1 - √46) / 3.
• 4. x = (3 ± √297) / 8.
• 5. Нет действительных корней.
• 6. x1 = 1, x2 = 0.6.
• 7. x1 = -3 + √30, x2 = -3 - √30.