Чтобы решить уравнение 2y(3y-4)+24y = (7y-3)(2 + y), начнем с того, что упростим обе стороны уравнения.

1. Раскроем скобки с левой стороны:

• 2y(3y) - 2y(4) + 24y = 6y^2 - 8y + 24y.

Теперь у нас получается:

• 6y^2 + 16y.

2. Теперь раскроем скобки с правой стороны:

• (7y)(2) + (7y)(y) - (3)(2) - (3)(y) = 14y + 7y^2 - 6 - 3y.

Теперь у нас получается:

• 7y^2 + 11y - 6.

3. Запишем уравнение с упрощенными обеими сторонами:

• 6y^2 + 16y = 7y^2 + 11y - 6.

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• 6y^2 + 16y - 7y^2 - 11y + 6 = 0.

Упрощаем:

• -y^2 + 5y + 6 = 0.

5. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• y^2 - 5y - 6 = 0.

6. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

• a = 1, b = -5, c = -6.

Сначала находим дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

7. Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня:

• y1 = (5 + √49) / 2 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6.
• y2 = (5 - √49) / 2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1.

8. Таким образом, корни уравнения:

• y1 = 6,
• y2 = -1.

Ответ: y = 6 и y = -1.