С какими значениями x функция f(x)=log1/3 (x-4) будет иметь положительные значения?

Математика 10 класс Логарифмические функции функция f(x) log1/3 (x-4) положительные значения x математический анализ неравенство логарифм область определения Новый

Чтобы определить, при каких значениях x функция f(x) = log_1/3(x - 4) будет иметь положительные значения, нужно разобраться с определением логарифма и свойствами логарифмических функций.

Шаг 1: Условия для логарифма

• Логарифм определён только для положительных аргументов. Это значит, что x - 4 должно быть больше 0:

x - 4 > 0

Следовательно, x > 4.

Шаг 2: Определение положительных значений функции

• Логарифм с основанием меньше 1 (в данном случае 1/3) имеет обратные свойства по сравнению с логарифмом с основанием больше 1. То есть, логарифм будет положительным, когда аргумент меньше основания:

x - 4 < 1/3.

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь решим неравенство:

x - 4 < 1/3

Добавим 4 к обеим частям неравенства:

x < 4 + 1/3

x < 13/3.

Шаг 4: Объединение условий

Теперь у нас есть два условия:

• x > 4
• x < 13/3

Однако 13/3 = 4.33, что меньше 4. Таким образом, у нас нет таких значений x, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям.

Вывод

Функция f(x) = log_1/3(x - 4) не имеет положительных значений, так как нет значений x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно.