Шар, центр которого находится в точке О, касается плоскости в точке А. Точка В располагается в этой плоскости, при этом расстояние ОВ равно 13 см, а АВ равно 12 см. Какой радиус у шара?

Математика 10 класс Геометрия математика 10 класс задача на геометрию радиус шара расстояние до плоскости точки О А В Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть шар, который касается плоскости в точке А, и мы знаем, что:

• Расстояние от центра шара O до точки B равно 13 см (ОВ = 13 см).
• Расстояние от точки A до точки B равно 12 см (АВ = 12 см).

Мы знаем, что расстояние от центра шара O до точки A, где шар касается плоскости, равно радиусу шара (r). Поскольку шар касается плоскости в точке A, это расстояние является перпендикулярным к плоскости.

Теперь давайте обозначим:

• r - радиус шара (расстояние OA).
• OA = r.
• AB = 12 см.
• OB = 13 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике OAB. В этом треугольнике O - это центр шара, A - точка касания, а B - произвольная точка в плоскости:

По теореме Пифагора мы можем записать следующее равенство:

OA² + AB² = OB²

Подставим известные значения:

• OA = r
• AB = 12 см
• OB = 13 см

Тогда у нас получится:

r² + 12² = 13²

Теперь вычислим:

• 12² = 144
• 13² = 169

Подставим эти значения в уравнение:

r² + 144 = 169

Теперь вычтем 144 из обеих сторон:

r² = 169 - 144

Таким образом, получаем:

r² = 25

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:

r = √25

Следовательно, радиус шара равен: 5 см.

Таким образом, радиус шара составляет 5 см.