Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть шар, который касается плоскости в точке А, и мы знаем, что:

• Расстояние от центра шара O до точки B равно 13 см (ОВ = 13 см).
• Расстояние от точки A до точки B равно 12 см (АВ = 12 см).

Мы знаем, что расстояние от центра шара O до точки A, где шар касается плоскости, равно радиусу шара (r). Поскольку шар касается плоскости в точке A, это расстояние является перпендикулярным к плоскости.

Теперь давайте обозначим:

• r - радиус шара (расстояние OA).
• OA = r.
• AB = 12 см.
• OB = 13 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике OAB. В этом треугольнике O - это центр шара, A - точка касания, а B - произвольная точка в плоскости:

По теореме Пифагора мы можем записать следующее равенство:

Подставим известные значения:

• OA = r
• AB = 12 см
• OB = 13 см

Тогда у нас получится:

Теперь вычислим:

• 12² = 144
• 13² = 169

Подставим эти значения в уравнение:

Теперь вычтем 144 из обеих сторон:

Таким образом, получаем:

Теперь найдем радиус, извлекая квадратный корень:

Следовательно, радиус шара равен: 5 см.

Таким образом, радиус шара составляет 5 см.