Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше 5 и не больше 8. Какова вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при этих условиях?

Математика 10 класс Вероятность вероятность симметричный кубик бросок кубика сумма очков математическая статистика 10 класс математика задачи на вероятность игральные кости условия задачи комбинаторика Новый

Для решения данной задачи давайте сначала определим все возможные исходы, когда мы бросаем игральный кубик два раза. Каждый кубик имеет 6 граней, следовательно, при двух бросках всего будет 6 x 6 = 36 исходов.

Теперь определим, какие суммы могут быть получены при двух бросках кубика. Суммы, которые нас интересуют, находятся в диапазоне от 5 до 8. Рассмотрим возможные комбинации:

• Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода
• Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 исходов
• Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов
• Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 исходов

Теперь подсчитаем общее количество исходов, которые соответствуют условиям задачи:

• Сумма 5: 4 исхода
• Сумма 6: 5 исходов
• Сумма 7: 6 исходов
• Сумма 8: 5 исходов

Итак, общее количество благоприятных исходов: 4 + 5 + 6 + 5 = 20.

Теперь давайте определим, сколько из этих исходов соответствует условию, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый. Рассмотрим каждую сумму:

• Сумма 5: пары (2,3), (3,2) — 0 подходящих исходов
• Сумма 6: пары (3,3) — 1 подходящий исход
• Сумма 7: пары (4,3), (3,4) — 0 подходящих исходов
• Сумма 8: пары (4,4) — 1 подходящий исход

Итак, количество благоприятных исходов, где во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, составляет 1 (для суммы 6) + 1 (для суммы 8) = 2.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма выпавших очков не меньше 5 и не больше 8. Вероятность можно найти по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Подставим значения:

Вероятность = 2 / 20 = 1 / 10

Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма выпавших очков не меньше 5 и не больше 8, составляет 1/10.