Сколько натуральных чисел меньше 100, которые делятся одновременно на 2, 3 и 5?

Математика 10 класс Делимость натуральных чисел натуральные числа деление на 2 3 и 5 числа меньше 100 задачи по математике Новый

Чтобы найти количество натуральных чисел меньше 100, которые делятся одновременно на 2, 3 и 5, нам сначала нужно определить, на какое число делятся эти числа.

Числа, которые делятся одновременно на 2, 3 и 5, делятся на их наименьшее общее кратное (НОК). Рассмотрим шаги для нахождения НОК:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 2 = 2
• 3 = 3
• 5 = 5
2. Теперь найдем НОК. Для этого возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 в степени 1
• 3 в степени 1
• 5 в степени 1
3. Теперь перемножим эти множители:
• НОК(2, 3, 5) = 2 * 3 * 5 = 30

Теперь мы знаем, что натуральные числа, которые делятся на 2, 3 и 5, делятся на 30. Теперь нам нужно найти, сколько таких чисел меньше 100.

Для этого мы можем использовать формулу:

Количество чисел, которые делятся на n и меньше N, можно найти по формуле:

k = (N-1) / n

Где:

• N = 100
• n = 30

Подставим значения в формулу:

k = (100 - 1) / 30 = 99 / 30 ≈ 3.3

Так как мы ищем натуральные числа, мы берем только целую часть этого значения, то есть 3.

Таким образом, натуральные числа меньше 100, которые делятся на 30, это:

• 30
• 60
• 90

Итак, ответ: 3 натуральных числа меньше 100 делятся одновременно на 2, 3 и 5.