Для решения задачи давайте сначала определим, что такое старший и младший делители числа n. Пусть d1 и d2 - делители числа n, где d1 - младший делитель, а d2 - старший делитель. Условие задачи говорит нам, что d2 = 18 * d1.

Теперь мы можем выразить n через делители:

n = d1 * d2

Подставим d2 в это уравнение:

n = d1 * (18 * d1) = 18 * d1^2

Таким образом, n должно быть кратно 18. Теперь нам нужно найти такие натуральные числа d1, чтобы d1 был делителем числа n.

Для этого запишем n в виде:

n = 18 * k^2

где k - натуральное число. Теперь мы должны найти возможные значения k, чтобы n оставалось натуральным числом.

Теперь давайте рассмотрим делители числа n:

• n = 18 * k^2
• Делители числа n можно получить из делителей 18 и k^2.

Делители числа 18:

• 1, 2, 3, 6, 9, 18

Теперь, чтобы d1 и d2 были делителями n, d1 должен быть делителем 18 * k^2. Поскольку d2 = 18 * d1, то d1 может принимать значения, которые при умножении на 18 остаются в рамках делителей n.

Теперь попробуем найти все возможные k, чтобы d1 оставался делителем 18:

• Если d1 = 1, то d2 = 18 * 1 = 18
• Если d1 = 2, то d2 = 18 * 2 = 36
• Если d1 = 3, то d2 = 18 * 3 = 54
• Если d1 = 6, то d2 = 18 * 6 = 108
• Если d1 = 9, то d2 = 18 * 9 = 162
• Если d1 = 18, то d2 = 18 * 18 = 324

Таким образом, возможные значения d1: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Теперь мы видим, что для каждого d1 существует соответствующий d2, и оба являются делителями n.

Следовательно, мы нашли 6 возможных значений для d1, что дает нам:

Ответ: 6 натуральных чисел n, для которых старший делитель в 18 раз больше младшего делителя.