Срочно! Даю 50 баллов!

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Размер узкого угла трапеции 45°, длина стороны 62√2 см. Известно, что кратчайшее основание BC равно высоте трапеции CE.

Как вычислить периметр трапеции?

Давайте решим задачу вместе!

1. Сначала нарисуйте в рабочей тетради рисунок, нарисуйте высоту CE и отметьте узкие углы;
2. Рассчитайте значения ∢CED и ∢DCE. ∢CED=_° и, ∢DCE=_°;
3. По теореме Пифагора вычислите высоту CE трапеции. Высота трапеции равна _ см.
4. Рассчитайте длину ED. Длина ED _ см.
5. Вычислите длину стороны AD (самого длинного основания трапеции ABCD). Длина AD равна _ см.
6. Вычислите периметр трапеции ABCD. P(ABCD)=2⋅AB+BC+AD Периметр трапеции ABCD равен _√_+_ (см).

Математика 10 класс Геометрия равнобедренная трапеция периметр трапеции высота трапеции Теорема Пифагора углы трапеции длина стороны трапеции Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Начнем с рисования равнобедренной трапеции ABCD. Обозначим узкие углы A и D по 45°. Поскольку трапеция равнобедренная, углы B и C будут равны между собой.

2. Теперь отметим высоту CE. Обратите внимание, что по условию задачи кратчайшее основание BC равно высоте CE. Это значит, что CE = BC.

3. Рассчитаем углы ∢CED и ∢DCE. Поскольку ∢A = ∢D = 45°, то:

• ∢CED = 90° - ∢A = 90° - 45° = 45°;
• ∢DCE = 90° - ∢D = 90° - 45° = 45°.

Таким образом, ∢CED = 45° и ∢DCE = 45°.

4. Теперь применим теорему Пифагора для вычисления высоты CE. Мы знаем, что длина стороны AD равна 62√2 см. Так как CE является высотой и равна BC, мы можем представить треугольник CED, где:

• CD = 62√2 см (боковая сторона),
• CE = h (высота, равная BC),
• ED = ED (горизонтальная проекция).

В треугольнике CED по теореме Пифагора:

CD^2 = CE^2 + ED^2.

Так как ∢CED = 45°, то ED = CE (по свойству равнобедренного треугольника). Обозначим высоту CE как h. Тогда:

(62√2)^2 = h^2 + h^2.

3848 = 2h^2.

h^2 = 3848 / 2 = 1924.

h = √1924 = 44 см.

Таким образом, высота CE трапеции равна 44 см.

5. Теперь рассчитаем длину ED. Поскольку ED = CE, то:

ED = 44 см.

6. Теперь вычислим длину стороны AD. У нас есть равнобедренная трапеция, и так как CE = BC, мы можем найти длину AD. Поскольку AD = AB + 2*ED, где AB - верхнее основание (кратчайшее), равное высоте:

AD = 44 + 2*44 = 132 см.

7. Теперь можем вычислить периметр трапеции ABCD. Периметр P равен:

P(ABCD) = 2 * AB + BC + AD.

P(ABCD) = 2 * 44 + 44 + 132.

P(ABCD) = 88 + 44 + 132 = 264 см.

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 264 см.