СРОЧНО!!! Как вычислить модуль разности между наибольшим и наименьшим корнями уравнения (2x²-x-7)²=(5x+1)²?

Математика 10 класс Уравнения и неравенства модуль разности наибольший корень наименьший корень уравнение решение уравнения квадратное уравнение математические вычисления алгебра 10 класс математика Новый

Для того чтобы вычислить модуль разности между наибольшим и наименьшим корнями уравнения (2x² - x - 7)² = (5x + 1)², давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Упростим уравнение

Сначала нам нужно избавиться от квадратов. Мы можем сделать это, взяв корень из обеих сторон уравнения. Но не забудем, что при этом мы должны учитывать два случая: положительный и отрицательный корень. Таким образом, у нас получится два уравнения:

• 2x² - x - 7 = 5x + 1
• 2x² - x - 7 = -(5x + 1)

Шаг 2: Решим первое уравнение

Решим первое уравнение:

2x² - x - 7 - 5x - 1 = 0

Это упрощается до:

2x² - 6x - 8 = 0

Теперь делим все на 2:

x² - 3x - 4 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -4.

Вычисляем дискриминант:

D = (-3)² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25.

Теперь находим корни:

x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4

x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1

Шаг 3: Решим второе уравнение

Теперь решим второе уравнение:

2x² - x - 7 + 5x + 1 = 0

Это упрощается до:

2x² + 4x - 6 = 0

Делим все на 2:

x² + 2x - 3 = 0

Находим дискриминант:

D = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь находим корни:

x1 = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1

x2 = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3

Шаг 4: Соберем все корни

Теперь у нас есть четыре корня:

• x1 = 4
• x2 = -1
• x3 = 1
• x4 = -3

Шаг 5: Найдем наибольший и наименьший корни

Наибольший корень: 4

Наименьший корень: -3

Шаг 6: Вычислим модуль разности

Теперь вычислим модуль разности между наибольшим и наименьшим корнями:

|4 - (-3)| = |4 + 3| = |7| = 7

Ответ: Модуль разности между наибольшим и наименьшим корнями равен 7.