Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, нам нужно выполнить несколько шагов.

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Это значит, что общее количество трехзначных чисел можно найти следующим образом:

• 999 - 100 + 1 = 900.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих 900 чисел делятся на 48. Для этого мы найдем первое и последнее трехзначное число, которое делится на 48.

• Первое трехзначное число, которое делится на 48:

Чтобы найти его, делим 100 на 48 и округляем вверх до ближайшего целого числа:

• 100 / 48 ≈ 2.0833. Округляем до 3.
• 3 * 48 = 144. Это первое трехзначное число, делящееся на 48.

• Последнее трехзначное число, которое делится на 48:

Делим 999 на 48 и округляем вниз:

• 999 / 48 ≈ 20.8125. Округляем до 20.
• 20 * 48 = 960. Это последнее трехзначное число, делящееся на 48.

Теперь у нас есть последовательность чисел: 144, 192, 240, ..., 960. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 144
• Последний член (an) = 960
• Разность (d) = 48

Чтобы найти количество членов этой прогрессии, воспользуемся формулой:

• an = a1 + (n - 1) * d

Подставляем известные значения:

• 960 = 144 + (n - 1) * 48
• 816 = (n - 1) * 48
• n - 1 = 816 / 48 = 17
• n = 18.

Теперь у нас есть количество трехзначных чисел, которые делятся на 48 (это 18),и общее количество трехзначных чисел (это 900). Вероятность P того, что случайно выбранное число делится на 48, можно найти по формуле:

• P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
• P = 18 / 900.

Сократим дробь:

• P = 1 / 50.

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, равна 1/50.