Стас выбирает случайное трехзначное число. Какова вероятность того, что это число делится на 48?
Можете описать решение.

Математика 10 класс Вероятность вероятность деления на 48 трёхзначное число математика 10 класс случайное число решение задачи по математике Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел.

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Это значит, что общее количество трехзначных чисел можно найти следующим образом:

• 999 - 100 + 1 = 900.

Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 48.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих 900 чисел делятся на 48. Для этого мы найдем первое и последнее трехзначное число, которое делится на 48.

• Первое трехзначное число, которое делится на 48:

Чтобы найти его, делим 100 на 48 и округляем вверх до ближайшего целого числа:

• 100 / 48 ≈ 2.0833. Округляем до 3.
• 3 * 48 = 144. Это первое трехзначное число, делящееся на 48.

• Последнее трехзначное число, которое делится на 48:

Делим 999 на 48 и округляем вниз:

• 999 / 48 ≈ 20.8125. Округляем до 20.
• 20 * 48 = 960. Это последнее трехзначное число, делящееся на 48.

Шаг 3: Найдем количество чисел от 144 до 960, делящихся на 48.

Теперь у нас есть последовательность чисел: 144, 192, 240, ..., 960. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 144
• Последний член (an) = 960
• Разность (d) = 48

Чтобы найти количество членов этой прогрессии, воспользуемся формулой:

• an = a1 + (n - 1) * d

Подставляем известные значения:

• 960 = 144 + (n - 1) * 48
• 816 = (n - 1) * 48
• n - 1 = 816 / 48 = 17
• n = 18.

Шаг 4: Найдем вероятность.

Теперь у нас есть количество трехзначных чисел, которые делятся на 48 (это 18), и общее количество трехзначных чисел (это 900). Вероятность P того, что случайно выбранное число делится на 48, можно найти по формуле:

• P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)
• P = 18 / 900.

Сократим дробь:

• P = 1 / 50.

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 48, равна 1/50.