Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• a - сторона квадрата;
• w - ширина прямоугольника;
• l - длина прямоугольника.

Согласно условию задачи, сторона квадрата меньше ширины на 10%. Это можно записать как:

a = w - 0.1w = 0.9w

Также сторона квадрата меньше длины прямоугольника на 20%. Это можно записать как:

a = l - 0.2l = 0.8l

Теперь у нас есть два уравнения:

• a = 0.9w
• a = 0.8l

Из этих уравнений мы можем выразить ширину и длину через сторону квадрата:

• w = a / 0.9
• l = a / 0.8

Теперь найдем площади квадрата и прямоугольника:

• Площадь квадрата (S_k) = a^2
• Площадь прямоугольника (S_r) = l * w = (a / 0.8) * (a / 0.9)

Теперь подставим значения для S_r:

S_r = (a / 0.8) * (a / 0.9) = a^2 / (0.8 * 0.9) = a^2 / 0.72

Теперь у нас есть площади квадрата и прямоугольника:

• S_k = a^2
• S_r = a^2 / 0.72

Чтобы найти, на сколько процентов нужно увеличить площадь квадрата до площади прямоугольника, используем следующую формулу:

Процент увеличения = ((S_r - S_k) / S_k) * 100%

Подставим значения:

Процент увеличения = ((a^2 / 0.72 - a^2) / a^2) * 100%

Упростим выражение:

Процент увеличения = ((1 / 0.72 - 1) * 100%)

Процент увеличения = ((1 - 0.72) / 0.72) * 100%

Процент увеличения = (0.28 / 0.72) * 100%

Процент увеличения ≈ 38.89%

Таким образом, чтобы площадь квадрата совпала с площадью прямоугольника, ее нужно увеличить примерно на 38.89%.