Сторона квадрата меньше ширины на 10% и меньше длины прямоугольника на 20%. На сколько процентов нужно увеличить площадь квадрата, чтобы она совпала с площадью прямоугольника?

Математика 10 класс Площадь фигур квадрат площадь квадрата площадь прямоугольника увеличение площади соотношение сторон математическая задача Проценты геометрия решение задачи 10 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• a - сторона квадрата;
• w - ширина прямоугольника;
• l - длина прямоугольника.

Согласно условию задачи, сторона квадрата меньше ширины на 10%. Это можно записать как:

a = w - 0.1w = 0.9w

Также сторона квадрата меньше длины прямоугольника на 20%. Это можно записать как:

a = l - 0.2l = 0.8l

Теперь у нас есть два уравнения:

• a = 0.9w
• a = 0.8l

Из этих уравнений мы можем выразить ширину и длину через сторону квадрата:

• w = a / 0.9
• l = a / 0.8

Теперь найдем площади квадрата и прямоугольника:

• Площадь квадрата (S_k) = a^2
• Площадь прямоугольника (S_r) = l * w = (a / 0.8) * (a / 0.9)

Теперь подставим значения для S_r:

S_r = (a / 0.8) * (a / 0.9) = a^2 / (0.8 * 0.9) = a^2 / 0.72

Теперь у нас есть площади квадрата и прямоугольника:

• S_k = a^2
• S_r = a^2 / 0.72

Чтобы найти, на сколько процентов нужно увеличить площадь квадрата до площади прямоугольника, используем следующую формулу:

Процент увеличения = ((S_r - S_k) / S_k) * 100%

Подставим значения:

Процент увеличения = ((a^2 / 0.72 - a^2) / a^2) * 100%

Упростим выражение:

Процент увеличения = ((1 / 0.72 - 1) * 100%)

Процент увеличения = ((1 - 0.72) / 0.72) * 100%

Процент увеличения = (0.28 / 0.72) * 100%

Процент увеличения ≈ 38.89%

Таким образом, чтобы площадь квадрата совпала с площадью прямоугольника, ее нужно увеличить примерно на 38.89%.