Сумма всех рёбер параллелепипеда A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 равна 136. Известно, что A A 1 A B = 3 2, AB A A 1 = 2 3, A B A D = 4 7, AD AB = 7 4. Как найти длины рёбер A B AB, A D AD и A A 1 AA 1?

Математика 10 класс Пропорции и системы уравнений параллелепипед сумма рёбер длины ребер геометрия 10 класс математика решение задачи A B A D A A 1 Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения длин рёбер параллелепипеда. Обозначим:

• A B = x
• A D = y
• A A1 = z

Теперь запишем данные соотношения:

• A A1 / A B = 3 / 2, что можно записать как z / x = 3 / 2, откуда z = (3/2)x
• A B / A A1 = 2 / 3, что можно записать как x / z = 2 / 3, откуда x = (2/3)z
• A B / A D = 4 / 7, что можно записать как x / y = 4 / 7, откуда x = (4/7)y
• A D / A B = 7 / 4, что можно записать как y / x = 7 / 4, откуда y = (7/4)x

Теперь у нас есть четыре уравнения:

1. z = (3/2)x
2. x = (2/3)z
3. x = (4/7)y
4. y = (7/4)x

Теперь выразим все переменные через одну из них. Начнем с x. Подставим y из четвертого уравнения во третье:

Из y = (7/4)x подставляем в x = (4/7)y:

x = (4/7) * (7/4)x, что верно всегда, так как обе стороны равны.

Теперь подставим y = (7/4)x в z = (3/2)x:

Таким образом, у нас есть:

• z = (3/2)x
• y = (7/4)x

Теперь мы можем выразить сумму рёбер параллелепипеда:

Сумма всех рёбер равна:

4(x + y + z) = 136

Подставим значения y и z:

4(x + (7/4)x + (3/2)x) = 136

Упростим это уравнение:

4(x + 1.75x + 1.5x) = 136

4(4.25x) = 136

17x = 136

Теперь найдем x:

x = 136 / 17 = 8

Теперь подставим значение x в уравнения для y и z:

• y = (7/4) * 8 = 14
• z = (3/2) * 8 = 12

Таким образом, длины рёбер параллелепипеда:

• A B = x = 8
• A D = y = 14
• A A1 = z = 12

Ответ: A B = 8, A D = 14, A A1 = 12.