Существует ли два последовательных натуральных числа, каждое из которых является простым? А три последовательных числа?

Математика 10 класс Простые числа последовательные натуральные числа простые числа свойства простых чисел математика 10 класс вопросы по математике Новый

Давайте сначала разберемся с первым вопросом: существуют ли два последовательных натуральных числа, каждое из которых является простым?

Определение простого числа: Простое число - это натуральное число, большее 1, которое делится только на 1 и на само себя.

Теперь рассмотрим два последовательных натуральных числа. Пусть это будут числа n и n+1. Одно из них обязательно четное, а другое - нечетное. Если n - четное, то n не может быть простым, так как единственное четное простое число - это 2. Если n - нечетное, то n+1 будет четным, и в этом случае n+1 не может быть простым, если n+1 > 2.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

• Если n = 2, то n+1 = 3, и оба числа простые.
• Если n > 2, то одно из двух последовательных чисел всегда будет четным и не может быть простым.

Следовательно, существует только одна пара последовательных простых чисел: 2 и 3.

Теперь давайте рассмотрим второй вопрос: существуют ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых является простым?

Рассмотрим три последовательных числа: n, n+1 и n+2.

Одно из этих трех чисел обязательно будет четным, так как среди трех последовательных чисел всегда есть одно четное. Если это четное число больше 2, то оно не может быть простым, так как делится на 2.

Таким образом, если n = 2, то у нас есть:

• n = 2 (простое)
• n+1 = 3 (простое)
• n+2 = 4 (непростое)

В любом другом случае, если n > 2, среди трех последовательных чисел будет как минимум одно четное число, которое не может быть простым.

Таким образом, три последовательных натуральных числа, каждое из которых является простым, не существуют.