Точка пересечения двух прямых находится внутри окружности (рисунок 5). Точка О - центр окружности.

А) Докажите, что произведение отрезков ОК и ОР равно произведению отрезков ОА и ОВ.

Математика 10 класс Геометрия пересечение прямых окружность центр окружности отрезки доказательство геометрия свойства окружности математика 10 класс Новый

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами окружности и прямых, пересекающих ее. Рассмотрим окружность с центром в точке O и две пересекающиеся прямые, которые пересекаются в точке K. Пусть точка P - одна из точек пересечения прямой с окружностью, а точки A и B - другие точки, где эти прямые пересекают окружность.

Шаг 1: Обозначим отрезки

• Обозначим отрезок OK как r1.
• Обозначим отрезок OP как r2.
• Обозначим отрезок OA как r3.
• Обозначим отрезок OB как r4.

Шаг 2: Применим теорему о произведении отрезков

Согласно теореме о произведении отрезков, если две секущие пересекаются, то произведение отрезков, отсекаемых на одной секущей, равно произведению отрезков, отсекаемых на другой секущей.

В нашем случае, мы можем рассмотреть секущую, проходящую через точки O и K, и другую секущую, проходящую через точки O и P.

Шаг 3: Запишем уравнение

Согласно теореме, мы можем записать следующее уравнение:

OK * OP = OA * OB.

Шаг 4: Подставим обозначения

Теперь подставим наши обозначения:

r1 * r2 = r3 * r4.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, мы доказали, что произведение отрезков ОК и ОР равно произведению отрезков ОА и ОВ. Это следует из применения теоремы о произведении отрезков, которая верна для любых секущих, пересекающих окружность.