Точка С принадлежит прямой АВ, а точка Д не принадлежит прямой АВ. Как доказать, что плоскости АВД и ССДВ совпадают?

Математика 10 класс Геометрия плоскости АВД и ССДВ доказательство плоскостей геометрия свойства плоскостей точки на прямой математическая логика Новый

Чтобы доказать, что плоскости АВД и ССДВ совпадают, давайте рассмотрим, что представляют собой эти плоскости и какие свойства у них есть.

1. Определим плоскости:

• Плоскость АВД проходит через точки А, В и Д.
• Плоскость ССДВ проходит через точки С, Д и В.

2. Понимание свойств плоскостей:

• Плоскость определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой.
• Если одна из точек (в нашем случае точка С) лежит на прямой, которая соединяет две другие точки (А и В), то эта точка не влияет на определение плоскости, так как она лежит на той же прямой.

3. Доказательство совпадения плоскостей:

1. Точки А, В и Д определяют плоскость АВД.
2. Точки С, Д и В также могут быть использованы для определения плоскости ССДВ.
3. Так как точка С лежит на прямой АВ, а Д и В являются общими для обеих плоскостей, то плоскости АВД и ССДВ имеют общую прямую (прямую АВ).
4. Таким образом, обе плоскости содержат одну и ту же прямую и общую точку (точку Д), что означает, что они совпадают.

В результате, мы можем заключить, что плоскости АВД и ССДВ действительно совпадают. Это связано с тем, что они имеют общую прямую и точку, что является достаточным условием для их совпадения.