Похожие вопросы
2025-03-05 22:59:59
Труба заполняет бассейн на 9 часов дольше, чем вторая труба наполняет половину бассейна. Какое время потребуется первой трубе, чтобы наполнить бассейн, если первая и вторая трубы вместе могут сделать это за 2 часа 56 минут?
Математика 10 класс Задачи на работу и время труба заполняет бассейн время первой трубы задача по математике трубы вместе бассейн математическая задача время наполнения бассейна
2025-03-05 23:00:17
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Обозначим:
- t1 - время, за которое первая труба наполняет бассейн;
- t2 - время, за которое вторая труба наполняет половину бассейна.
По условию задачи, первая труба заполняет бассейн на 9 часов дольше, чем вторая труба наполняет половину бассейна. Это можно записать как:
t1 = t2 + 9Также известно, что первая и вторая трубы вместе могут наполнить бассейн за 2 часа 56 минут. Преобразуем это время в часы:
2 часа 56 минут = 2 + 56/60 = 2 + 0.9333 = 2.9333 часаТеперь, зная, что первая труба наполняет бассейн за t1 часов, а вторая - за 2*t2 часов (поскольку она наполняет только половину бассейна за t2), можем записать уравнение для их совместной работы:
Работа первой трубы за 1 час:
1/t1Работа второй трубы за 1 час:
1/(2*t2)Совместная работа за 1 час:
1/t1 + 1/(2*t2) = 1/2.9333Теперь подставим t1 из первого уравнения:
1/(t2 + 9) + 1/(2*t2) = 1/2.9333Теперь решим это уравнение:
Умножим обе стороны на 2.9333 * (t2 + 9) * (2*t2), чтобы избавиться от дробей:
2.9333 * (2*t2) + 2.9333 * (t2 + 9) = (t2 + 9) * (2*t2)Раскроем скобки:
5.8666 * t2 + 26.7997 = 2*t2^2 + 18*t2Переносим все в одну сторону:
2*t2^2 + 18*t2 - 5.8666*t2 - 26.7997 = 0Упрощаем:
2*t2^2 + 12.1334*t2 - 26.7997 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 12.1334, c = -26.7997.Считаем дискриминант:
D = (12.1334)^2 - 4 * 2 * (-26.7997) D = 147.2245 + 214.3968 = 361.6213Теперь находим корни уравнения:
t2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a) t2 = (-12.1334 ± sqrt(361.6213)) / 4Находим корень и решаем:
t2 = (-12.1334 + 19.0105) / 4 = 1.2193 (время, за которое вторая труба наполняет половину бассейна)Теперь находим t1:
t1 = t2 + 9 = 1.2193 + 9 = 10.2193 часов.Таким образом, первая труба наполняет бассейн за примерно 10.22 часов.
