Труба заполняет бассейн на 9 часов дольше, чем вторая труба наполняет половину бассейна. Какое время потребуется первой трубе, чтобы наполнить бассейн, если первая и вторая трубы вместе могут сделать это за 2 часа 56 минут?

Математика 10 класс Задачи на работу и время труба заполняет бассейн время первой трубы задача по математике трубы вместе бассейн математическая задача время наполнения бассейна Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• t1 - время, за которое первая труба наполняет бассейн;
• t2 - время, за которое вторая труба наполняет половину бассейна.

По условию задачи, первая труба заполняет бассейн на 9 часов дольше, чем вторая труба наполняет половину бассейна. Это можно записать как:

t1 = t2 + 9

Также известно, что первая и вторая трубы вместе могут наполнить бассейн за 2 часа 56 минут. Преобразуем это время в часы:

2 часа 56 минут = 2 + 56/60 = 2 + 0.9333 = 2.9333 часа

Теперь, зная, что первая труба наполняет бассейн за t1 часов, а вторая - за 2*t2 часов (поскольку она наполняет только половину бассейна за t2), можем записать уравнение для их совместной работы:

Работа первой трубы за 1 час:

1/t1

Работа второй трубы за 1 час:

1/(2*t2)

Совместная работа за 1 час:

1/t1 + 1/(2*t2) = 1/2.9333

Теперь подставим t1 из первого уравнения:

1/(t2 + 9) + 1/(2*t2) = 1/2.9333

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 2.9333 * (t2 + 9) * (2*t2), чтобы избавиться от дробей:

2.9333 (2t2) + 2.9333 (t2 + 9) = (t2 + 9) (2*t2)

Раскроем скобки:

5.8666 t2 + 26.7997 = 2t2^2 + 18*t2

Переносим все в одну сторону:

2t2^2 + 18t2 - 5.8666*t2 - 26.7997 = 0

Упрощаем:

2t2^2 + 12.1334t2 - 26.7997 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 12.1334, c = -26.7997.

Считаем дискриминант:

D = (12.1334)^2 - 4 2 (-26.7997) D = 147.2245 + 214.3968 = 361.6213

Теперь находим корни уравнения:

t2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a) t2 = (-12.1334 ± sqrt(361.6213)) / 4

Находим корень и решаем:

t2 = (-12.1334 + 19.0105) / 4 = 1.2193 (время, за которое вторая труба наполняет половину бассейна)

Теперь находим t1:

t1 = t2 + 9 = 1.2193 + 9 = 10.2193 часов.

Таким образом, первая труба наполняет бассейн за примерно 10.22 часов.