У Коли в комнате есть люстра с двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что одна лампочка перегорит за год, составляет 0,36. Какова вероятность того, что хотя бы одна лампочка будет работать в течение года?

Математика 10 класс Вероятность вероятность лампочек вероятность перегореть математика 10 класс задачи по вероятности лампочки в комнате Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть две лампочки, и вероятность того, что одна лампочка перегорит за год, составляет 0,36. Это значит, что вероятность того, что лампочка будет работать, равна:

• Вероятность, что лампочка перегорит: 0,36
• Вероятность, что лампочка будет работать: 1 - 0,36 = 0,64

Теперь нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка будет работать. Это можно сделать, используя метод дополнения. Сначала найдем вероятность того, что обе лампочки перегорят.

• Вероятность того, что первая лампочка перегорит: 0,36
• Вероятность того, что вторая лампочка перегорит: 0,36
• Поскольку лампочки работают независимо друг от друга, вероятность того, что обе перегорят, будет равна произведению их вероятностей:

Вероятность, что обе лампочки перегорят = 0,36 * 0,36 = 0,1296.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна лампочка будет работать:

• Вероятность, что хотя бы одна лампочка работает = 1 - Вероятность, что обе перегорят
• Это будет равно: 1 - 0,1296 = 0,8704.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна лампочка будет работать в течение года, составляет:

0,8704 или 87,04%.