У нас есть прямоугольный треугольник с площадью 72√3. Один из острых углов равен 60°. Как можно найти длину катета, который прилегает к этому углу? Пожалуйста, помогите!

Математика 10 класс Площадь треугольника прямоугольный треугольник площадь 72√3 острый угол 60° длина катета задача по математике нахождение катета Тригонометрия математика 10 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник с площадю 72√3 и одним из острых углов, равным 60°. Давайте обозначим катеты треугольника как a и b, где a - это катет, который прилегает к углу 60°, а b - другой катет.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * a * b

Мы знаем, что площадь равна 72√3, поэтому можем записать уравнение:

(1/2) * a * b = 72√3

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

a * b = 144√3

Теперь, используя свойства треугольника с углом 60°, мы можем выразить другой катет b через катет a. В прямоугольном треугольнике с углом 60° и прилегающим катетом a и противолежащим катетом b, выполняются следующие соотношения:

• sin(60°) = b / c, где c - гипотенуза
• cos(60°) = a / c

Из этих соотношений мы можем выразить b через a:

sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2

Таким образом, мы можем выразить b как:

b = a * tan(60°)

Зная, что tan(60°) = √3, подставим это значение в уравнение:

b = a * √3

Теперь подставим это выражение для b в уравнение, которое мы получили ранее:

a * (a * √3) = 144√3

Упростим уравнение:

a² * √3 = 144√3

Теперь делим обе стороны на √3:

a² = 144

Теперь найдем a, взяв квадратный корень из обеих сторон:

a = √144 = 12

Таким образом, длина катета, который прилегает к углу 60°, равна 12. Это и есть искомый ответ.