Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусам. Как можно найти длину основания, если длина двух равных сторон составляет 16 см?

Математика 10 класс Равнобедренные треугольники угол при основании равнобедренный треугольник длина основания длина равных сторон 30 градусов расчет треугольника геометрия математика 10 класс Новый

Чтобы найти длину основания равнобедренного треугольника, в котором угол при основании равен 30 градусам, а длина двух равных сторон составляет 16 см, мы можем воспользоваться свойствами треугольника и тригонометрией.

Шаги решения:

1. Определим элементы треугольника:
• Обозначим равные стороны треугольника как AB и AC, где AB = AC = 16 см.
• Угол при основании обозначим как угол A, который равен 30 градусам.
• Обозначим основание треугольника (сторону BC) как b.
2. Разделим треугольник:
• Проведем высоту из вершины A на основание BC. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D.
• Так как треугольник равнобедренный, высота AD делит основание BC на две равные части. Таким образом, BD = DC = b/2.
• Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где AD - высота, BD - половина основания, и AB - одна из равных сторон.
3. Используем тригонометрические функции:
• В прямоугольном треугольнике ABD можно использовать синус угла A для нахождения высоты AD:
• sin(30°) = AD / AB.
• Так как sin(30°) = 0.5, мы можем записать:
• 0.5 = AD / 16.
• Отсюда, AD = 16 * 0.5 = 8 см.
4. Найдем половину основания BD:
• Теперь используем косинус угла A для нахождения BD:
• cos(30°) = BD / AB.
• Так как cos(30°) = √3 / 2, мы можем записать:
• √3 / 2 = (b/2) / 16.
• Умножаем обе стороны на 16:
• √3 / 2 * 16 = b/2.
• 8√3 = b/2.
• Умножаем обе стороны на 2, чтобы найти b:
• b = 16√3 см.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет 16√3 см, что примерно равно 27.71 см.