Упростите данное выражение и определите его значение: m + (-2 4/9) + 8 13/24 + n + (-3 2/9) + (-4 5/24), где m = -3 целых 5/6, а n = -2 целых 11/12.

Математика 10 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения значение выражения математика 10 класс дроби алгебра сложение дробей отрицательные числа рациональные числа Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с подстановки значений m и n в выражение:

• m = -3 5/6
• n = -2 11/12

Теперь подставим эти значения в выражение:

-3 5/6 + (-2 4/9) + 8 13/24 + (-2 11/12) + (-3 2/9) + (-4 5/24)

Теперь давайте преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, чтобы нам было легче производить вычисления:

• -3 5/6 = - (3 * 6 + 5)/6 = -23/6
• -2 4/9 = - (2 * 9 + 4)/9 = -22/9
• 8 13/24 = (8 * 24 + 13)/24 = 205/24
• -2 11/12 = - (2 * 12 + 11)/12 = -35/12
• -3 2/9 = - (3 * 9 + 2)/9 = -29/9
• -4 5/24 = - (4 * 24 + 5)/24 = -101/24

Теперь подставим все неправильные дроби в выражение:

-23/6 + (-22/9) + (205/24) + (-35/12) + (-29/9) + (-101/24)

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 6, 9, 24 и 12 равен 72. Преобразуем каждую дробь:

• -23/6 = -23 * 12 / 72 = -276/72
• -22/9 = -22 * 8 / 72 = -176/72
• 205/24 = 205 * 3 / 72 = 615/72
• -35/12 = -35 * 6 / 72 = -210/72
• -29/9 = -29 * 8 / 72 = -232/72
• -101/24 = -101 * 3 / 72 = -303/72

Теперь подставим преобразованные дроби в выражение:

-276/72 - 176/72 + 615/72 - 210/72 - 232/72 - 303/72

Теперь сложим все дроби:

= (-276 - 176 + 615 - 210 - 232 - 303) / 72

Теперь вычислим числитель:

• -276 - 176 = -452
• -452 + 615 = 163
• 163 - 210 = -47
• -47 - 232 = -279
• -279 - 303 = -582

Таким образом, числитель равен -582. Теперь подставим это значение обратно в дробь:

-582/72

Теперь упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Делим и получаем:

Находим, что -582 и 72 можно разделить на 6:

• -582 ÷ 6 = -97
• 72 ÷ 6 = 12

Таким образом, мы получаем:

-97/12

Теперь преобразуем это значение в смешанное число:

-97/12 = -8 1/12

В итоге, значение выражения равно:

-8 1/12