В бассейне есть два крана: один наполняет его, а другой опорожняет. Если оба крана открыты одновременно, пустой бассейн заполняется за 6 часов. Сколько времени потребуется для опорожнения полного бассейна со вторым краном, если известно, что пустой бассейн с первым краном наполняется на 3 часа быстрее, чем полный бассейн с помощью второго крана?

Математика 10 класс Задачи на движение и работу бассейн краны наполнить опорожнить время задача математика скорость работа пропорции Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом!

Итак, у нас есть два крана:

• Первый кран, который наполняет бассейн.
• Второй кран, который опорожняет бассейн.

Когда оба крана работают одновременно, пустой бассейн заполняется за 6 часов. Это значит, что:

• Работа первого крана за 1 час: 1/т (где т - время наполнения бассейна первым краном).
• Работа второго крана за 1 час: -1/с (где с - время опорожнения бассейна вторым краном).

Когда оба крана открыты, их работа складывается:

1/т - 1/с = 1/6

Также известно, что первый кран наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем второй. Это можно записать как:

т = с - 3

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

1/(с - 3) - 1/с = 1/6

Давайте найдем общее решение этого уравнения!

Умножим обе части на 6с(с - 3), чтобы избавиться от дробей:

6с(с - 3) (1/(с - 3) - 1/с) = 6с(с - 3) (1/6)

Это упростится до:

6с - 18 - 6с + 18 = с(с - 3)

После упрощения получаем:

0 = с(с - 3)

Это уравнение имеет два решения:

• с = 0 (не подходит, так как время не может быть нулевым)
• с = 3 (это подходящее решение)

Итак, мы нашли, что второй кран опорожняет полный бассейн за 3 часа!

Итак, ответ: 3 часа!