В бассейне есть два крана: один наполняет его, а другой опорожняет. Если открыть оба крана одновременно, пустой бассейн заполнится за 6 часов. Какое время потребуется, чтобы опорожнить бассейн с помощью второго крана, если известно, что пустой бассейн с первым краном наполняется на 3 часа быстрее, чем полный бассейн опорожняется со вторым краном?

Математика 10 класс Задачи на движение и работу бассейн краны наполнение опорожнение время задача математика решение скорость работа пропорции система уравнений математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Т - время, за которое второй кран опорожняет полный бассейн.
• Т1 - время, за которое первый кран наполняет полный бассейн.

Согласно условию задачи, первый кран наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем второй кран опорожняет его. Это можно записать как:

Т1 = Т - 3

Теперь, если оба крана открыты одновременно, пустой бассейн заполняется за 6 часов. Это означает, что:

1/Т1 - 1/Т = 1/6

Теперь мы можем подставить выражение для Т1 из первого уравнения во второе:

1/(Т - 3) - 1/Т = 1/6

Теперь решим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

(Т - Т + 3)/(Т(Т - 3)) = 1/6

Упрощаем:

3/(Т(Т - 3)) = 1/6

Теперь перемножим обе стороны уравнения на 6Т(Т - 3):

18 = Т(Т - 3)

Раскроем скобки:

Т^2 - 3Т - 18 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81

Теперь найдем корни уравнения:

Т = (3 ± √D) / 2a = (3 ± 9) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• Т1 = (3 + 9) / 2 = 6
• Т2 = (3 - 9) / 2 = -3 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, мы нашли, что:

Т = 6 часов

Таким образом, второй кран опорожняет полный бассейн за 6 часов.